皇宫看守 LOJ10157

皇宫看守（程序文件名：guard.pas）

问题描述：太平王世子事件后，陆小凤成了皇上特聘的御前一品侍卫。
　　皇宫以午门为起点，直到后宫嫔妃们的寝宫，呈一棵树的形状；某些宫殿间可以互相望见。大内保卫森严，三步一岗，五步一哨，每个宫殿都要有人全天候看守，在不同的宫殿安排看守所需的费用不同。
　　可是陆小凤手上的经费不足，无论如何也没法在每个宫殿都安置留守侍卫。

编程任务：帮助陆小凤布置侍卫，在看守全部宫殿的前提下，使得花费的经费最少。

数据输入：输入数据由文件名为guard.in的文本文件提供。输入文件中数据表示一棵树，描述如下：
　　第1行 n，表示树中结点的数目。
　　第2行至第n+1行，每行描述每个宫殿结点信息，依次为：该宫殿结点标号i（0<i<=n），在该宫殿安置侍卫所需的经费k，该边的儿子数m，接下来m个数，分别是这个节点的m个儿子的标号r1，r2，...，rm。
　　对于一个n（0 < n <= 1500）个结点的树，结点标号在1到n之间，且标号不重复。
数据输出：输出到guard.out文件中。输出文件仅包含一个数，为所求的最少的经费。
 

题解：

放置守卫使这棵树被看守 设

  为w点放置守卫 子树全部被看守的最优解

  为x别他的父亲看守可以x节点上无人的最优解，在这种状态下父节点必须放看守

  为x的子节点放置看守 x点无人

状态转移方程

flag表示是否选取了 flag=0表示没去，flag=1表示取

时必须选一个子节点，我们可以维护一个最小的当flag=0时加上

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=2200;
struct E{int x,y,next;}mm[MAXN<<1];
int w[MAXN],h[MAXN],len,f[MAXN][3],n;

inline void ins(int x,int y){
	++len;
	mm[len].x=x;mm[len].y=y;mm[len].next=h[x];h[x]=len;
}
void dfs(int x,int fa){
	int sum1=0,sum2=0,flag=0,fake=0x7fffffff;
	for(int k=h[x];k;k=mm[k].next){
		int y=mm[k].y;
		if(y==fa) continue;
		dfs(y,x);
		sum1+=min(f[y][0] , min(f[y][1],f[y][2]));
		if(f[y][0]<=f[y][2]){
			sum2+=f[y][0];
			flag=1;
		}else {
			sum2+=f[y][2];
			fake=min(fake,f[y][0]-f[y][2]);	
		}
	}
	f[x][0]=sum1+w[x];
	f[x][1]=sum2;
	f[x][2]=sum2;
	if(!flag) f[x][2]+=fake;
}
int main(){
	
	//freopen("guard.in","r",stdin);
	scanf("%d",&n);
	memset(h,0,sizeof h);len=0;//memset(f,127,sizeof f);
	for(int i=1,x,t,y;i<=n;i++){
		scanf("%d",&x);scanf("%d%d",&w[x],&t);
		for(int j=1;j<=t;j++){
			scanf("%d",&y);
			ins(x,y);ins(y,x);
		}
		if(t==0){
			f[x][1]=0;f[x][0]=f[x][2]=w[x];
		}
	}
	dfs(1,0);
	printf("%d\n",min(f[1][0],f[1][2]));
	return 0;
}