bzoj2744[HEOI2012]朋友圈

题目链接：bzoj2744

题目大意：

两个国家看成是AB两国，现在是两个国家的描述：

1.A国：每个人都有一个友善值，当两个A国人的友善值a、b，如果a xor b mod 2=1，那么这两个人都是朋友，否则不是；
2.B国：每个人都有一个友善值，当两个B国人的友善值a、b，如果a xor b mod 2=0 或者   (a or b)化成二进制有奇数个1，那么两个人是朋友，否则不是朋友；
3.A、B两国之间的人也有可能是朋友，数据中将会给出A、B之间“朋友”的情况。
4.在AB两国，朋友圈的定义：一个朋友圈集合S，满足S∈A∪B,对于所有的i，j∈S，i和j是朋友

求出最大朋友圈的人数

题解：

匈牙利求二分图的最大匹配

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这个题的意思是要我们求一个图的最大团。嗯。一定有特殊性质才使这道题可做。

首先观察A国人，a xor b mod 2=1，就是说当且仅当这两人一奇一偶的时候才为朋友，就是说A国的相当于一个二分图。而二分图的最大团只有2。

然后看B国人，可以发现，奇数间是个完全图，偶数间也是(在先不考虑第二个条件的情况下)。那么它的补图就是个二分图，考虑埋第二个条件也是。而在某图是个二分图的前提下，其最大独立子集就等于它补图的最大团。于是我们构图的时候就直接构造它的补图，其实就是把每对奇偶都连上..(额不要忘了去掉满足第二个条件的)。然后跑匈牙利就好了。

所以做法就是，枚举A国选多少人(0,1,2)，哪些人。根据选出来的A国人选出能与所有被选到的A国人成为朋友的B国人，构图(如上所述的那样↑)，上匈牙利。因为有最大独立子集=总点数-最大匹配，算出来后加上A国的人数就好了。

..我觉得我的代码还是算好懂的吧，用了时间戳。嗯。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define maxn 250
#define maxm 3100

int A[maxn],B[maxm];
int len,lem,bf[maxm];
int ask[maxm],tim;//用时间戳
int ln[maxm],lm[maxm];
bool bk[maxm][maxm],bo[maxn][maxm];
//bk[i][j]存B国中i,j是否突破了奇偶限制而成为了朋友
int mymax(int x,int y){return (x>y)?x:y;}
bool ffind(int x)
{
	int i;
	for (i=1;i<=lem;i++)
	 if (ask[i]!=tim && !bk[ln[x]][lm[i]])
	//如果成为了朋友 那么补图中他们两个是不能连边的
	 {
		 ask[i]=tim;
		 if (bf[i]==-1 || ffind(bf[i]))
		 {
			 bf[i]=x;
			 return true;
		 }
	 }
	return false;
}
bool count(int x)
{
	int ret=0;
	while (x)
	{
		if (x&1) ret++;
		x>>=1;
	}return ret&1;
}
int main()
{
	//freopen("a.in","r",stdin);
	//freopen("a.out","w",stdout);
	int n,m,r,i,j,k,x,y,ia,num,ans;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&r);
	for (i=1;i<=n;i++)
	 scanf("%d",&A[i]);
	for (i=1;i<=m;i++)
	 scanf("%d",&B[i]);
	memset(bo,false,sizeof(bo));
	memset(bk,false,sizeof(bk));
	for (i=1;i<=r;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		bo[x][y]=true;
	}
	for (i=1;i<m;i++)
	 for (j=i+1;j<=m;j++)
	  if ((B[i]+B[j])&1)
	  {
		  if (count(B[i]|B[j])) bk[i][j]=bk[j][i]=true;
	  }
	memset(ask,0,sizeof(ask));
	ans=tim=0;
	
	len=lem=num=0;
	for (i=1;i<=m;i++)
		if (B[i]&1) ln[++len]=i;
		else lm[++lem]=i;
	memset(bf,-1,sizeof(bf));
	for (i=1;i<=len;i++)
	{
		tim++;
		if (ffind(i)) num++;
	}
	ans=mymax(ans,len+lem-num);
	
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		len=lem=num=0;
		for (j=1;j<=m;j++)
		 if (bo[i][j])
		 {
			 if (B[j]&1) ln[++len]=j;
			 else lm[++lem]=j;
		 }
		memset(bf,-1,sizeof(bf));
		for (j=1;j<=len;j++)
		{
			tim++;
			if (ffind(j)) num++;
		}
		ans=mymax(ans,1+len+lem-num);
	}

	for (i=1;i<n;i++)
		for (j=i+1;j<=n;j++) if ((A[i]+A[j])&1)
		{
			len=lem=num=0;
			for (k=1;k<=m;k++)
			 if (bo[i][k] && bo[j][k])
			 {
				 if (B[k]&1) ln[++len]=k;
				 else lm[++lem]=k;
			 }
			memset(bf,-1,sizeof(bf));
			for (k=1;k<=len;k++)
			{
				tim++;
				if (ffind(k)) num++;
			}
			ans=mymax(ans,2+len+lem-num);
		}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}