[Gauss]POJ1222 EXTENDED LIGHTS OUT

题意：给一个5*6的矩阵

1代表该位置的灯亮着， 0代表该位置的灯没亮

按某个位置的开关，可以同时改变 该位置 以及 该位置上方、下方、左方、右方， 共五个位置的灯的开、关（1->0, 0->1）

问能否将所有的灯关闭 若能 输出需要按哪些地方； 不能输出-1

 

高斯消元的入门题。

每个位置可以列出一个方程， 列出增广矩阵：

　　每个位置可以形成增广矩阵的一行， 每行都有30个系数 分别代表（0到29号灯）， 将 可以影响该位置改变的 位置（自己、上、下、左、右）对应的置1， 其余置0

　　这样就形成了30*30的系数矩阵。

　　将初始状态置入最后一列 就形成了增广矩阵

 

接下来只要解方程组即可。

化成约化阶梯后最后一列即为该方程组的解。

 

P.s. 需要注意的是：因为是矩阵表示的是灯的开关状态，所以解的过程中不应出现0、1以外的其余数字 即 01方程 用异或求解

 

int a[300][300];  // 增广矩阵
int x[300];  // 解
int free_x[300]; // 标记是否为自由未知量

int n, m;
void debug()
{
    for(int i=0;i<n*n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n*n;j++)
            printf("%d ", a[i][j]);
        printf("\n");
    }
}

void Gauss(int n, int m) // n个方程 m个未知数 即 n行m+1列
{
    //转换为阶梯形式
    int col=0, k, num=0;
    for(k=0;k<n && col<m;k++, col++)
    {//枚举行
        int max_r=k;
        for(int i=k+1;i<n;i++)//找到第col列元素绝对值最大的那行与第k行交换
            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))
                max_r=i;
        if(max_r!=k)// 与第k行交换
            for(int j=col;j<m+1;j++)
                swap(a[k][j], a[max_r][j]);
        if(!a[k][col])// 说明该col列第k行以下全是0了
        {
            k--;
            free_x[num++]=col;
            continue;
        }
        for(int i=k+1;i<n;i++)// 枚举要删除的行
            if(a[i][col])
                for(int j=col;j<m+1;j++)
                    a[i][j]^=a[k][j];
    }

//    debug();
//    printf("%d %d\n", col, k);
//
//    for(int i=k;i<n;i++)
//        if(a[i][col])
//            return -1; // 无解

//    if(k<m)   //m-k为自由未知量个数
//    {
//        int stat=1<<(m-k);
//        int ans=INT_MAX;
//        for(int i=0;i<stat;i++)
//        {
//            int cnt=0;
//            for(int j=0;j<m-k;j++)
//                if(i&(1<<j))
//                {
//                    x[free_x[j]]=1;
//                    cnt++;
//                }
//                else
//                    x[free_x[j]]=0;
//            for(int j=k-1;j>=0;j--)
//            {
//                int tmp;
//                for(tmp=j;tmp<m;tmp++)
//                    if(a[j][tmp])
//                        break;
//                x[tmp]=a[j][m];
//                for(int l=tmp+1;l<m;l++)
//                    if(a[j][l])
//                        x[tmp]^=x[l];
//                cnt+=x[tmp];
//            }
//            if(cnt<ans)
//                ans=cnt;
//        }
//        return ans;
//    }
//
    //  唯一解 回代
    for(int i=m-1;i>=0;i--)
    {
        x[i]=a[i][m];
        for(int j=i+1;j<m;j++)
            x[i]^=(a[i][j] && x[j]);
    }
//    int ans=0;
//    for(int i=0;i<n*n;i++)
//        ans+=x[i];
//    return ans;
}


void init()
{
    n=5, m=6;
    memset(a, 0, sizeof(a));
    memset(x, 0, sizeof(x));
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            int t=i*m+j;
            a[t][t]=1;
            if(i>0)
                a[(i-1)*m+j][t]=1;
            if(i<n-1)
                a[(i+1)*m+j][t]=1;
            if(j>0)
                a[i*m+j-1][t]=1;
            if(j<m-1)
                a[i*m+j+1][t]=1;
        }
}

int main()
{
    int t, ca=1;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        init();
        for(int i=0;i<n*m;i++)
            scanf("%d", &a[i][n*m]);
        printf("PUZZLE #%d\n", ca++);
        Gauss(n*m, n*m);
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<m;j++)
            {
                printf("%d", x[i*m+j]);
                if(j==5)
                    printf("\n");
                else
                    printf(" ");
            }
    }
    return 0;
}