洛谷3962 [TJOI2013]数字根

题目描述

一个数字的数字根定义为:这个数字每一位的数字加起来求和,反复这个过程直到和小于10。例如,64357的数字跟为7,因为6+4+3+5+7=25,2+5=7个区间的数字根定义为这个区间所有数字和的数字根。

给定一个序列A1,A2,A3,…,An,你需要回答一些询问。每一个询问给定个区间[L,R],求出这个区间所有连续子区间里最大的前5个不同的数字根，不够5个的用-1补全

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数N,表示序列的长度。第二行是N个整数Ai(0≤Ai<10^9)。第三行是一个整数Q表示询问次数。接下来Q行,每一行两个正整数1,r,表示询问区间。(1≤l≤r≤N)

输出格式：

Q行,表示每一个查询区间所有连续子区间里最大的前5个不同的数字根,按降序输出,输出用空格隔开。 

输入输出样例

输入样例#1：

5

101 240 331 4 52
3
1 3
4 5
1 5

输出样例#1： 

8 7 6 4 2
7 4 2 -1 -1
9 8 7 6 4

说明

样例解释

第一个查询区间[1,3],它的连续子区间有[1,1],[2,2],[3,3],[1,2],[2,3],[1,3].可对应的数字根分别为2,6,7,8,4,6。所以最大的5个是8,7,6,4,2。

数据范围

30%的数据，N ≤ 1000; Q ≤ 1000

100%的数据，N ≤ 100000; Q ≤ 100000

 

解法

感觉懂了数字根是什么就会做这个题了。（我去征求VANE的意见时，发现他也不懂数字根，他和我说要记忆化搜索……）

（虽然我也不懂，问了百度。）

结论就是   数字根=各位加在一起%9  (如果是0就=9)

现在有了思路，以后有了证明再补吧。

于是就预处理前缀和，暴力枚举[L,R]内的子区间，因为答案只有0~9，而且只要求你输出前5个，当你已经找到5，6，7，8，9时就可以退出了，

所以这么暴力的做法是超不了时的

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 100005
using namespace std;
int read(){
    int x=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9'){x+=c-'0';c=getchar();}
    return x;
} 
int N,Q,l,r,a[MAXN],s[MAXN]; 
bool b[10];
void query(){
    memset(b,0,sizeof b);
    int k=5;
    l=read(),r=read();
    for(int i=l;i<=r;i++)
        for(int j=i;j<=r;j++){
            int tmp=(s[j]-s[i-1])%9;
            tmp?b[tmp]=1:b[9]=1;
            if(b[9]&&b[8]&&b[7]&&b[6]&&b[5]){
                printf("9 8 7 6 5 \n");
                return ;
            }
        }
    for(int i=9;i>=1;i--)
        if(k&&b[i])printf("%d ",i),k--;
    for(int i=1;i<=k;i++)printf("-1 ");
    printf("\n");
}
int main()
{
    N=read();
    for(int i=1;i<=N;i++)
        a[i]=read(),s[i]=s[i-1]+a[i];
    Q=read();
    while(Q--)query();
    return 0;
}