Lintcode: Digit Counts
Count the number of k's between 0 and n. k can be 0 - 9. Example if n=12, in [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12], we have FIVE 1's (1, 10, 11, 12)
方法一: Brute Force, 0到n个数挨个算过去。最大的问题就是效率,当n非常大时,就需要很长的运行时间。
方法二:参考http://www.hawstein.com/posts/20.4.html分析一下会发现有如下结论
当某一位的数字小于i时,那么该位出现i的次数为:更高位数字x当前位数 当某一位的数字等于i时,那么该位出现i的次数为:更高位数字x当前位数+低位数字+1 当某一位的数字大于i时,那么该位出现i的次数为:(更高位数字+1)x当前位数
假设一个5位数N=abcde,我们现在来考虑百位上出现2的次数,即,从0到abcde的数中, 有多少个数的百位上是2。分析完它,就可以用同样的方法去计算个位,十位,千位, 万位等各个位上出现2的次数。
当百位c为0时,比如说12013,0到12013中哪些数的百位会出现2?我们从小的数起, 200~299, 1200~1299, 2200~2299, … , 11200~11299, 也就是固定低3位为200~299,然后高位依次从0到11,共12个。再往下12200~12299 已经大于12013,因此不再往下。所以,当百位为0时,百位出现2的次数只由更高位决定, 等于更高位数字(12)x当前位数(100)=1200个。
当百位c为1时,比如说12113。分析同上,并且和上面的情况一模一样。 最大也只能到11200~11299,所以百位出现2的次数也是1200个。
上面两步综合起来,可以得到以下结论:
当某一位的数字小于2时,那么该位出现2的次数为:更高位数字x当前位数
当百位c为2时,比如说12213。那么,我们还是有200~299, 1200~1299, 2200~2299, … , 11200~11299这1200个数,他们的百位为2。但同时,还有一部分12200~12213, 共14个(低位数字+1)。所以,当百位数字为2时, 百位出现2的次数既受高位影响也受低位影响,结论如下:
当某一位的数字等于2时,那么该位出现2的次数为:更高位数字x当前位数+低位数字+1
当百位c大于2时,比如说12313,那么固定低3位为200~299,高位依次可以从0到12, 这一次就把12200~12299也包含了,同时也没低位什么事情。因此出现2的次数是: (更高位数字+1)x当前位数。结论如下:
当某一位的数字大于2时,那么该位出现2的次数为:(更高位数字+1)x当前位数
1 class Solution { 2 /* 3 * param k : As description. 4 * param n : As description. 5 * return: An integer denote the count of digit k in 1..n 6 */ 7 public int digitCounts(int k, int n) { 8 int count = 0; 9 int base = 1; 10 while (n / base >= 1) { 11 int curBit = n % (base*10) / base; 12 int higher = n / (base*10); 13 int lower = n % base; 14 if (curBit < k) { 15 count += higher * base; 16 } 17 else if (curBit == k) { 18 count += higher * base + lower + 1; 19 } 20 else { 21 count += (higher + 1) * base; 22 } 23 base *= 10; 24 } 25 return count; 26 } 27 };
别人的同样做法的code:
1 public int digitCounts(int k, int n) { 2 // write your code here 3 int result = 0; 4 int base = 1; 5 while (n/base > 0) { 6 int cur = (n/base)%10; 7 int low = n - (n/base) * base; 8 int high = n/(base * 10); 9 10 if (cur == k) { 11 result += high * base + low + 1; 12 } else if (cur < k) { 13 result += high * base; 14 } else { 15 result += (high + 1) * base; 16 } 17 base *= 10; 18 } 19 return result; 20 }
Brute Force:
1 class Solution { 2 /* 3 * param k : As description. 4 * param n : As description. 5 * return: An integer denote the count of digit k in 1..n 6 */ 7 public int digitCounts(int k, int n) { 8 int sum = 0; 9 char kk = (char)('0' + k); 10 for (int i=0; i<=n; i++) { 11 String ii = Integer.toString(i); 12 for (int j=0; j<ii.length(); j++) { 13 if (ii.charAt(j) == kk) sum++; 14 } 15 } 16 return sum; 17 } 18 };