多重背包转化成完全背包 E - Charlie's Change

http://poj.org/problem?id=1787

 

这个题目我一看就觉得是一个多重背包，但是呢，我不知道怎么输出路径，所以无可奈何，我就只能看一下题解了。

看了题解发现居然是把多重背包转化成完全背包，昨天学习了多重背包转化成01背包求解，今天又学习了这个。

 

题目大意：就是给你一个数字n，和1分钱的数量，5分钱的数量，10分钱的数量，25分钱的数量，

让你求组成这个数字n需要1分钱5分钱10分钱25分钱的数量，输出。

 

思路：

dp[i]定义为组成 i 的硬币数量最多为多少。

这个题目就是把硬币的价格当作容量，把硬币的数量当作数量，每一个硬币的价值都是1.

所以这个因为必须装满，所以dp[0]=0,其他都是-inf，转移方程就很简单了，这个具体看代码

最后就是一个路径记录，因为这个是多重背包，所以需要一个数组对某一种硬币使用数量进行限制。

 

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;

int dp[maxn], used[maxn], path[maxn];
int weight[4] = { 1,5,10,25 };

int main()
{
    int n, num[5];
    while(scanf("%d%d%d%d%d",&n,&num[0],&num[1],&num[2],&num[3])!=EOF)
    {
        if (n == 0 && num[0] == 0 && num[1] == 0 && num[2] == 0 && num[3] == 0) break;
        memset(dp, -inf, sizeof(dp));
        memset(path, 0, sizeof(path));
        dp[0] = 0;
        path[0] = -1;
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            memset(used, 0, sizeof(used));
            for(int j=weight[i];j<=n;j++)
            {
                if(dp[j-weight[i]]+1>dp[j]&&dp[j-weight[i]]>=0&&used[j-weight[i]]<num[i])
                {
                    dp[j] = dp[j - weight[i]] + 1;
                    path[j] = j - weight[i];
                    used[j] = used[j - weight[i]] + 1;
                }
            }
        }
        if (dp[n] < 0) printf("Charlie cannot buy coffee.\n");
        else
        {
            int ans[100];
            memset(ans, 0, sizeof(ans));
            while(path[n]!=-1)
            {
                ans[n - path[n]]++;
                n = path[n];
            }
            printf("Throw in %d cents, %d nickels, %d dimes, and %d quarters.\n", ans[weight[0]], ans[weight[1]], ans[weight[2]], ans[weight[3]]);
        }
    }
    return 0;
}