2019国防科大校赛 B Escape LouvreⅡ

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/878/B

 

这个题目是一个网络流，但是建图却没有那么好建，首先我们都会把每一个人与源点相连，每一个洞口和汇点相连。

然后人和洞口相连，这个是基本思路，但是呢，这个题目因为限制了出洞口的人数，所以这个时候要将每一个洞口的每一个时刻和下一个时刻相连。

所以这个题目的建图，人和源点相连，容量为1，费用为0，人与同一时刻的洞口相连，容量为1，费用为他们之间的距离，

每一个洞口和下一时刻的这个洞口相连，容易为inf，费用为1，每一个洞口和汇点相连，容量为1，费用为0.

这个需要注意的地方：

1.人与同一时刻的洞口相连

2.就是注意这个时间最长，最长应该是n+m+k，因为一个人走到一个地方的最远距离是n+m，然后又有k个人

这个确实很难考虑，我还没有想的很清楚。

 

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e5+10;
struct edge
{
    int u, v, c, f, cost;
    edge(int u, int v, int c, int f, int cost) :u(u), v(v), c(c), f(f), cost(cost) {}
};
vector<edge>e;
vector<int>G[maxn];
int a[maxn];//找增广路每个点的水流量
int p[maxn];//每次找增广路反向记录路径
int d[maxn];//SPFA算法的最短路
int inq[maxn];//SPFA算法是否在队列中
void init(int n)
{
    for (int i = 0; i <= n; i++)G[i].clear();
    e.clear();
}
void addedge(int u, int v, int c, int cost)
{
    e.push_back(edge(u, v, c, 0, cost));
    e.push_back(edge(v, u, 0, 0, -cost));
    int m = e.size();
    G[u].push_back(m - 2);
    G[v].push_back(m - 1);
}
bool bellman(int s, int t, int& flow, long long & cost)
{
    memset(d, inf, sizeof(d));
    memset(inq, 0, sizeof(inq));
    d[s] = 0; inq[s] = 1;//源点s的距离设为0，标记入队
    p[s] = 0; a[s] = INF;//源点流量为INF（和之前的最大流算法是一样的）

    queue<int>q;//Bellman算法和增广路算法同步进行，沿着最短路拓展增广路，得出的解一定是最小费用最大流
    q.push(s);
    while (!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        inq[u] = 0;//入队列标记删除
        for (int i = 0; i < G[u].size(); i++)
        {
            edge & now = e[G[u][i]];
            int v = now.v;
            if (now.c > now.f && d[v] > d[u] + now.cost)
                //now.c > now.f表示这条路还未流满（和最大流一样）
                //d[v] > d[u] + e.cost Bellman 算法中边的松弛
            {
                d[v] = d[u] + now.cost;//Bellman 算法边的松弛
                p[v] = G[u][i];//反向记录边的编号
                a[v] = min(a[u], now.c - now.f);//到达v点的水量取决于边剩余的容量和u点的水量
                if (!inq[v]) { q.push(v); inq[v] = 1; }//Bellman 算法入队
            }
        }
    }
    if (d[t] == INF)return false;//找不到增广路
    flow += a[t];//最大流的值，此函数引用flow这个值，最后可以直接求出flow
    cost += (long long)d[t] * (long long)a[t];//距离乘上到达汇点的流量就是费用
    for (int u = t; u != s; u = e[p[u]].u)//逆向存边
    {
        e[p[u]].f += a[t];//正向边加上流量
        e[p[u] ^ 1].f -= a[t];//反向边减去流量 （和增广路算法一样）
    }
    return true;
}
int MincostMaxflow(int s, int t, long long & cost)
{
    cost = 0;
    int flow = 0;
    while (bellman(s, t, flow, cost));//由于Bellman函数用的是引用，所以只要一直调用就可以求出flow和cost
    return flow;//返回最大流，cost引用可以直接返回最小费用
}
char mp[110][110];
int pos[110][2];
int main()
{
    int n, m, k, cnt = 0;
    scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%s", mp[i] + 1);
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            if (mp[i][j] == '1')
            {
                pos[++cnt][0] = i;
                pos[cnt][1] = j;
            }
        }
    }
    int sum = n + m + k;
    int s = 0, t = k + cnt * sum + 1;
    for (int i = 1; i <= cnt; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= sum; j++)
        {
            int tmp = k + (i - 1)*sum + j;
            addedge(tmp, t, 1, 0);
            if (j != sum) addedge(tmp, tmp + 1, inf, 1);
        }
    }
    for (int i = 1; i <= k; i++)
    {
        int x, y, w;
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &w);
        addedge(s, i, 1, 0);
        for (int j = 1; j <= cnt; j++)
        {
            int dis = abs(pos[j][0] - x) + abs(pos[j][1] - y);
            addedge(i, k + (j - 1)*sum + dis, 1, dis);
        }
    }
    ll cost = 0;
    int ans = MincostMaxflow(s, t, cost);
    printf("%lld\n", cost);
    return 0;
}