容器vector容量翻倍增长策略效率分析

      很多语言的可动态变化容量的容器，其容量扩展一般是翻倍增长的策略，这里来分析一下翻倍增长策略的效率，以C++的vector容器为例。

       我们不妨使用分摊复杂度分析：假设初始容量为一个常数N，连续执行n次insert()操作，最终size增长至N+n，根据算法策略，填装因子一直在(50%,100%]范围内，因此有：

               size(n) ≤ capacity(n) < 2*size(n)

        其中，size(n)=N+n，考虑到N为一个极小的常数，因此size(n)=O(n)；再根据上面公式左边的等于号，得出：

               capacity(n) = O(size(n)) = O(n)   

        考虑容量是按比例指数速度增长，共做过O(logn)次扩容达到capacity(n)，每次扩容消耗在复制元素上的时间正比于当时的规模(size)，且同样以2为比例做指数增长，因此消耗于扩容的时间累计不过：

                 T(n) = 2N + 4N + 8N +...+ capacity(n)

          以上公式是一个几何级数，其复杂度与末项同阶，即T(n) = capacity(n) = O(n)。

          考虑这是操作n次insert()之后的总体时间复杂度，因此其单次操作的分摊复杂度明显是O(1)。

          

 　　　以上内容参考邓俊辉老师的《数据结构》，有兴趣的童鞋可自行阅读。