BZOJ 3680: 吊打XXX【模拟退火算法裸题学习，爬山算法学习】

3680: 吊打XXX

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSec  Special Judge
Submit: 3192  Solved: 1198
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Description

gty又虐了一场比赛，被虐的蒟蒻们决定吊打gty。gty见大势不好机智的分出了n个分身，但还是被人多势众的蒟蒻抓住了。蒟蒻们将
n个gty吊在n根绳子上，每根绳子穿过天台的一个洞。这n根绳子有一个公共的绳结x。吊好gty后蒟蒻们发现由于每个gty重力不同，绳
结x在移动。蒟蒻wangxz脑洞大开的决定计算出x最后停留处的坐标，由于他太弱了决定向你求助。
不计摩擦，不计能量损失，由于gty足够矮所以不会掉到地上。

Input

输入第一行为一个正整数n(1<=n<=10000)，表示gty的数目。
接下来n行,每行三个整数xi，yi，wi，表示第i个gty的横坐标，纵坐标和重力。
对于20%的数据，gty排列成一条直线。
对于50%的数据，1<=n<=1000。
对于100%的数据，1<=n<=10000,-100000<=xi,yi<=100000

Output

输出1行两个浮点数（保留到小数点后3位），表示最终x的横、纵坐标。

Sample Input

3
0 0 1
0 2 1
1 1 1

Sample Output

0.577 1.000

HINT

Source

By wangxz

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3680

分析：我反正是被坑死啦，这题谁跟我说是水题的，！！！！！模拟退火算法-----高级，爬山算法------今天才听说过QAQ，好的吧，学习一下，毕竟是道裸题~~~

题目大意：给定n个质点，求重心，这n个质点的重心满足Σ(重心到点i的距离)*g[i]最小，模拟退火的裸题，这题INF开0x3f妥妥过不去。。。起码要max_of _long_long附近才可以！

思路：puts("nan nan");得AC//BZOJ貌似是这个样子的呢，很多题这样写都会AC

爬山就够了，模拟退火也可以。

模拟退火就是在模拟一个退火的过程，他和爬山的区别就在于，它多了一个温度参数。

我们可以发现，越到后面，我们就越接近。所以我们应该把修改的范围越改越小，接受较劣解的可能性也应该调小。

于是我们引入一个温度变量T，膜你退火的过程，温度逐渐下降。

下面给出模拟退火的流程：

设定初始较高的温度T

      while 温度>设定的最低值

         随机得到一个新解（温度越高，新解与旧解的差异越大）

         更新答案

         根据新解与旧解之间的优劣关系，以一定概率接受新解（越优越有可能）

         以一定方式降温

      endwhile

为了保证答案的质量，我们可以在最优解附近再进行随机，并更新答案

模拟退火代码如下：【代码跑的很慢很慢。10000ms+】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=10010;
struct Node
{
    double x,y,g;
}point[M],ans;
int n;
double minans=1e100;
inline double dis(const Node &a,const Node &b)
{
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
inline double judge(const Node &p)
{
    int i;
    double re=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        re+=point[i].g*dis(p,point[i]);
    }
    if(re<minans)
    {
        ans=p;
        minans=re;
    }
    return re;
}
inline double Rand()
{
    return rand()%1000/1000.0;
}
inline void SA(double T)
{
    int i;
    Node now=ans;
    while(T>0.001)
    {
        Node Neo;
        Neo.x=now.x+T*(Rand()*2-1);
        Neo.y=now.y+T*(Rand()*2-1);
        double de=judge(now)-judge(Neo);
        if(de>0||exp(de/T)>Rand())
            now=Neo;
        T*=0.993;
    }
    for(i=1;i<=1000;i++)
    {
        Node Neo;
        Neo.x=ans.x+T*(Rand()*2-1);
        Neo.y=ans.y+T*(Rand()*2-1);
        judge(Neo);
    }
}
int main()
{
    int i;
    srand(19980805);
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf%lf%lf",&point[i].x,&point[i].y,&point[i].g);
        ans.x+=point[i].x;
        ans.y+=point[i].y;
    }
    ans.x/=n;
    ans.y/=n;
    SA(1000000);
    printf("%.3lf %.3lf\n",ans.x,ans.y);
    return 0;
}

爬山算法代码如下【快了8000ms+】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
double ansx,ansy;
struct data
{
    double x,y;
    int w;
}p[10005];
inline double sqr(double x)
{
    return x*x;
}
inline double dis(double x,double y,data p)
{
    return sqrt(sqr(x-p.x)+sqr(y-p.y));
}
void hillclimb()
{
     double t=1000,x,y;
     for(int i=1;i<=n;i++)
         ansx+=p[i].x*p[i].w,ansy+=p[i].y*p[i].w;
     ansx/=n;
     ansy/=n;
     while(t>0.00000001)
     {
         x=y=0;
         for(int i=1;i<=n;i++)
         {
             x+=(p[i].x-ansx)*p[i].w/dis(ansx,ansy,p[i]);
             y+=(p[i].y-ansy)*p[i].w/dis(ansx,ansy,p[i]);
         }
         ansx+=x*t;ansy+=y*t;
         if(t>0.5)t*=0.5;
         else t*=0.97;
     }
     printf("%.3lf %.3lf",ansx,ansy);
}
int main()
{
     scanf("%d",&n);
     for(int i=1;i<=n;i++)
         scanf("%lf%lf%d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].w);
     hillclimb();
     return 0;
}