pku 2104 K-th Number && hdu 2665 Kth number 划分树

http://poj.org/problem?id=2104

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2665

 

题意：

给定一个长度为n的序列，求一个区间[L,R]内第K大的数；

思路：

划分树模板题。

给出个人感觉讲解比较好的连接：

http://blog.sina.com.cn/s/blog_5f5353cc0100ki2e.html

http://www.notonlysuccess.com/index.php/divide-tree/

pku poj2761一样的题目：

个人理解：

划分树就是按层划分区间，以排好序的mid为基准进行划分。建好树之后关键在于询问，我们试图将询问区间[L,R]不断缩小，注意这里递归的时候可能不再严格的遵守L,R而是新的包含L,R内的数的新的Li,Ri.这里理解了很长时间。。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <string>

#define CL(a,num) memset((a),(num),sizeof(a))
#define iabs(x)  ((x) > 0 ? (x) : -(x))
#define Min(a , b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define Max(a , b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

#define ll __int64
#define inf 0x7f7f7f7f
#define MOD 100000007
#define lc l,m,rt<<1
#define rc m + 1,r,rt<<1|1
#define pi acos(-1.0)
#define test puts("<------------------->")
#define maxn 100007
#define M 100007
#define N 100007
using namespace std;
//freopen("din.txt","r",stdin);

struct node{
    int l,r;
    int mid(){
        return (l + r)>>1;
    }
}tt[N<<2];

int toLeft[20][N];
int val[20][N],sorted[N];
int n,q;

void build(int l,int r,int rt,int d){
    int i;
    tt[rt].l = l;
    tt[rt].r = r;
    if (l == r) return ;
    int m = tt[rt].mid();
    int lsame = m - l + 1;//先假设做区间与m相等的放满
    //一一排除，保证左区间放的是<=sorted[m]的值
    for (i = l; i <= r; ++i){
        if (val[d][i] < sorted[m]) lsame--;
    }

    int lpos = l;
    int rpos = m + 1;
    int same = 0;

    for (i = l; i <= r; ++i){
        if (i == l) toLeft[d][i] = 0;//toLeft[i]表示[ tt[rt].l , i ]区域里有多少个数分到左边
        else toLeft[d][i] = toLeft[d][i - 1];

        if (val[d][i] < sorted[m]){
            toLeft[d][i]++;
            val[d + 1][lpos++] = val[d][i];
        }
        else if (val[d][i] > sorted[m]){
            val[d + 1][rpos++] = val[d][i];
        }
        else{
            if (same < lsame){//有lsame的数是分到左边的
                toLeft[d][i]++;
                val[d + 1][lpos++] = val[d][i];
                same++;
            }
            else{
                val[d + 1][rpos++] = val[d][i];
            }
        }
    }
    build(lc,d + 1);
    build(rc,d + 1);
}

int query(int L,int R,int k,int d,int rt){
   // printf("%d %d\n",L,R);
    if (L == R){
        return val[d][L];
    }
    int s = 0;;//s表示[ L , R ]有多少个分到左边
    int ss = 0;//ss表示 [tt[rt].l , L-1 ]有多少个分到左边
    if (L == tt[rt].l){
        ss = 0;
        s = toLeft[d][R];
    }
    else{
        ss = toLeft[d][L - 1];
        s = toLeft[d][R] - toLeft[d][L - 1];
    }
    if (k <= s){//有多于k个分到左边,显然去左儿子区间找第k个
        int newl = tt[rt].l + ss;
        int newr = newl + s - 1;
        return query(newl,newr,k,d + 1,rt<<1);
    }
    else{
        int m = tt[rt].mid();
        int bb = L - tt[rt].l - ss;//bb表示 [tt[rt].l , L-1 ]有多少个分到右边
        int b = R - L + 1 - s;//b表示 [L , R]有多少个分到右边
        int newl = m + bb + 1;
        int newr = newl + b - 1;
        return query(newl,newr,k - s,d + 1,rt<<1|1);
    }
}
int main(){
    //freopen("din.txt","r",stdin);
    int i;
    int x,y,k;
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for (i = 1; i <= n; ++i){
        scanf("%d",&val[0][i]);
        sorted[i] = val[0][i];
    }
    sort(sorted + 1,sorted + 1 + n);

    build(1,n,1,0);

    while (q--){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
        printf("%d\n",query(x,y,k,0,1));
    }

    return 0;
}