pku 2954 Triangle && pku 1265 Area Pick定理的应用 + 叉积求多边形面积

Pick定理证明：http://translate.google.com/translate?u=http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_25_10_1/page4.html&hl=zh-CN&ie=UTF8&sl=zh-TW&tl=zh-CN

 

http://poj.org/problem?id=2954

这个题意就是求网格内给定三角形三点，然后求他的内部点的个数; pick ：s = in + on/2 -1 in内部点数 on外部边上的点数 s 多边形面积这里要求的是in,通常是先求出多边形面积，以及on的值，然后求in。这里on的值得求法是 求整数点(x1,y1),(x2,y2)之间的整数个数 = gcd(|x1-x2|,|y1-y2|);

面积的求法：任意多边形面积(凸多边形+凹凸变形，不包括有两边交叉的多边形)=叉积之和的一半

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#define maxn 4
using namespace std;

struct node
{
    int x,y;
}p[maxn];
int m,in,on;
double s;
int gcd(int x,int y)
{
    while (y != 0)
    {
        int temp = y;
        y = x%y;
        x = temp;
    }
    return x;
}
int main()
{
   int i;
   while (~scanf("%d%d%d%d%d%d",&p[0].x,&p[0].y,&p[1].x,&p[1].y,&p[2].x,&p[2].y))
   {
       if (!p[0].x && !p[0].y && !p[1].x && !p[1].y && !p[2].x && !p[2].y) break;
       in = on = s = 0;
       for (i = 0; i < 3; ++i)
       {
         on += gcd(abs(p[(i + 1)%3].x - p[i].x),abs(p[(i + 1)%3].y- p[i].y));//任意两点之间的dx,dy
         s += p[(i + 1)%3].y*p[i].x - p[i].y*p[(i + 1)%3].x;//任意两点的叉积
       }
       s = s*0.5;
       if (s < 0) s = -s;//叉积求出来的可能为负，注意处理
       in = s + 1 - on/2.0;
       printf("%d\n",in);
   }
    return 0;
}

　　http://poj.org/problem?id=1265

同上题,只不过这里给定的直接就是dx,dy了。其默认的起点是（0,0）终止的节点也是(0,0)。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#define maxn 107
using namespace std;

struct node
{
    int x,y;
}p[maxn];
int m,in,on;
double s;
int gcd(int x,int y)
{
    while (y != 0)
    {
        int temp = y;
        y = x%y;
        x = temp;
    }
    return x;
}
int main()
{
   int t,i;
   int dx,dy;
   int cas = 1;
   scanf("%d",&t);
   while (t--)
   {
       scanf("%d",&m);
       p[0].x = p[0].y = 0;
       s = in = on = 0;
       for (i = 1; i <= m; ++i)
       {
           scanf("%d%d",&dx,&dy);
           on += gcd(abs(dx),abs(dy));
           p[i].x = p[i - 1].x + dx;
           p[i].y = p[i - 1].y + dy;
           s += p[i].y*p[i - 1].x - p[i - 1].y*p[i].x;
       }
       s = s*0.5;
       if (s < 0) s = -s;
       in = s + 1 - on/2.0;
       printf("Scenario #%d:\n",cas++);
       printf("%d %d %.1lf\n\n",in,on,s);
   }
    return 0;
}