摘要：题意：给出A和C(1<=A,C<=10^9)，所有满足B * B * K + 1 = A * A, (K >= 0)的B，构成边长为B的正方形，等角度的围绕在一个小正方形的周围。用C种颜色着色，边长为B的正方形旋转后相同视为相同的方案，整个图形绕中间的小正方形旋转后相同也视为相同的着色方案，求着色方案数。整体思路是：首先，忽略中间的小正方形，得到所有的B，求边长为B的着色的方案数X。其次，将每个B看成一个点，求用X种颜色对一个环着色的方案数。最后，将答案乘以C。要得到所有的B。由于A*A达10^18次方，根号n的复杂度寻找B肯定行不通。观察到B*B*K=A*A-1=(A+1) 阅读全文

摘要：题意：n个小圆组成的正n边形，中间有一个大圆。有木棍相连的两个圆不能有相同的颜色，旋转后相同视为相同的方案，求着色方案数。设有n个小圆，k种颜色(3<=N<=10^9, 4<=K<=10^9)。首先，很容易想到从k种选一种给大圆，然后用k-1种颜色对小圆着色。若不存在相邻圆颜色不同这个限制，则直接Burnside定理。若存在限制，但是颜色种数很少，可以构造矩阵然后快速幂，得到一个置换使着色不变的着色方案数。现在颜色种数很多，但是颜色限制较简单，可以考虑公式之类的。考虑将n个圆的环，等分成t部分，每部分有m个圆。F表示m个圆满足限制的着色方案数。若m=1，则F=0若m=2 阅读全文

摘要：题意：一个圆上有n个点，用不同的角度表示，用k种颜色对n个点着色，旋转后相同视为同一种着色方案，问着色方案数。举几个例子：0 90000 180000 270000，每次旋转90度，每个点都能重合。0 45000 90000 180000 270000，无论怎么旋转，都不能重合。30000 150000 180000 330000，旋转180度才能重合。如何判断在旋转360度之内，能重合几次。将两个连续的点之间的角度差值处理出来，最多循环t次，那么有t个旋转使得重合。这可以用到next数组的性质。设当前得到a个循环，每个循环b个点。那么可以把b个点看成一个点，那么问题转化为a个点构成的环，着k 阅读全文

摘要：题意：用k种颜色对立方体着色，旋转后相同视为相同的方案，求着色方案数。六个面，每个面为底可以有4个旋转，总共24种置换。初始时对下底面旋转有：x^8 + x^2 + x^4 + x^2将垂直于水平面的四个面翻转90度到底面，并有四个旋转：4*(x^2 + x^4 + x^4 + x^4)。将上底面旋转180度到下底面，并有四个旋转：x^4 + x^4 + x^4 + x^4。 1 import java.util.*; 2 import java.math.*; 3 4 public class Main { 5 public static void main(String[] ar... 阅读全文

摘要：同【POJ】2409 Let it Bead只不过要求逆元。 1 #include<cstdio> 2 typedef long long LL; 3 #define MOD 1000000007 4 LL PowMod(LL a, LL b, LL c) { 5 LL ans; 6 a %= c; 7 for (ans = 1; b; b >>= 1) { 8 if (b & 1) { 9 ans *= a;10 ans %= c;11 }12 a *= a;13 ... 阅读全文

摘要：题意：n*n个方块组成的正方形，着k种颜色，旋转翻转视为相同的方案，有多少种方案。Burnside定理，一共有8个置换，每个置换统计一下不变的着色数即可。import java.util.*;import java.math.*;public class Main { static int Count1(int n) { int ans; if (n % 2 == 0) ans = 0; else ans = 1; for (n--; n > 0; n -= 2) a... 阅读全文

摘要：题意：m种珠子串成由n个珠子构成的环，并且有一些限制，比如第i种与第j种不能相邻，旋转后相同算是同一种方案，求方案数。(m<=10,n<=10^9)如果没有限制条件，可以很容易用Burnside定理+容斥得到答案。如果只考虑限制，观察发现，m很小，n很大。那么可以通过快速幂得到从第i种到第j种，共有k个珠子的方案数。再回到Burnside定理，显然有n种置换，现在问题是如何求每种置换能保持不变的着色方案数：在【POJ】2154 Color已经推出，第i种置换（即旋转360/n*i度）会有GCD(n,i)种不同的颜色，循环节长度为GCD(n,i)。就可以用快速幂得到从第i种回到第i种 阅读全文

摘要：题意：n个珠子的环，之多着n种颜色，考虑旋转，不考虑翻转。问模P的方案数。运用Burnside定理，有n个置换，每个置换使得着色不变的着色个数有GCD(n,i)个。GCD(n,i)个的原因：【POJ】2409 Let it Bead由于n达到十亿，显然不能枚举。但是可以发现，GCD(n,i)即n约数的个数很少。问题转化为1～n有多少个数，使得GCD(n,i)=k。其中k是n的约数。这个问题等价于与n/k互质的个数有多少，那么容斥就能搞定。由于有模P，Burnside定理最后要除以n，但是n与P不一定互质，可能没有逆元。观察到分子，不妨先都除以n，就避免了这个问题。 1 #include< 阅读全文

摘要：题意：用k种颜色对n个珠子构成的环上色，旋转翻转后相同的只算一种，求不等价的着色方案数。Burnside定理的应用：当n为奇数时，有n种翻转，每种翻转都是以一个顶点和该顶点对边的中点对称。有k^(n/2+1)*n种。当n为偶数时，有n种翻转，其中一半是以两个对应顶点，另一半是以两条对边对称。有k^(n/2+1)*n/2+k^(n/2)*n/2种。考虑旋转：枚举旋转角度360/n*i，(0<i<=n)，也就是一个置换。经过该置换，颜色仍保持不变的着色方案有k^GCD(n,i)种。一个长度为n的环，每i个上同一种颜色，可以上多少种颜色。假设起点在x，则x，x+i，x+2*i，……，x+ 阅读全文