51nod 1021 石子归并 区间DP

1021 石子归并 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

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N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

 

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法

1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)

1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)

1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

 

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价。

 

Input

第1行：N（2 <= N <= 100)
第2 - N + 1：N堆石子的数量（1 <= A[i] <= 10000)

Output

输出最小合并代价

Input示例

4
1
2
3
4

Output示例

19
dp[i][j] ： 从i到j合并的最小代价
dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[j] - sum[i-1]) {i<=k<j}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e3;
int n, s[N], sum[N];
int dp[N][N];//从i到j合并的最小代价

int main ()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d",&s[i]);
        sum[i] = sum[i-1] + s[i];
    }
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        dp[i][i] = 0;
    }
    for(int len=2;len<=n;len++) {
        for(int i=1;i+len-1<=n;i++) {
            int j = i+len-1;
            for(int k=i;k<j;k++) {
                dp[i][j] = min(dp[i][j] ,dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
            }
        }
    }
    //cout << dp[1][2] <<endl;
    cout << dp[1][n] <<endl;
    return 0;
}