1827: [Usaco2010 Mar]gather 奶牛大集会

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Description

Bessie正在计划一年一度的奶牛大集会，来自全国各地的奶牛将来参加这一次集会。当然，她会选择最方便的地点来举办这次集会。每个奶牛居住在 N(1<=N<=100,000) 个农场中的一个，这些农场由N-1条道路连接，并且从任意一个农场都能够到达另外一个农场。道路i连接农场A_i和B_i(1 <= A_i <=N; 1 <= B_i <= N),长度为L_i(1 <= L_i <= 1,000)。集会可以在N个农场中的任意一个举行。另外，每个牛棚中居住者C_i(0 <= C_i <= 1,000)只奶牛。在选择集会的地点的时候，Bessie希望最大化方便的程度(也就是最小化不方便程度)。比如选择第X个农场作为集会地点，它的不方便程度是其它牛棚中每只奶牛去参加集会所走的路程之和，(比如，农场i到达农场X的距离是20，那么总路程就是C_i*20)。帮助Bessie找出最方便的地点来举行大集会。 考虑一个由五个农场组成的国家，分别由长度各异的道路连接起来。在所有农场中，3号和4号没有奶牛居住。

Input

第一行：一个整数N * 第二到N+1行：第i+1行有一个整数C_i * 第N+2行到2*N行，第i+N+1行为3个整数：A_i,B_i和L_i。

Output

* 第一行：一个值，表示最小的不方便值。

Sample Input

5
1
1
0
0
2
1 3 1
2 3 2
3 4 3
4 5 3

Sample Output

15

HINT

 

题解

树形DP。

对于一个点，记录Tot（点权总和），Sum[i]（所有子节点（包括自己）的点权和），Down[i]（所有子节点到点i的花费和），Up[i]（非点i子节点到点i的花费和）。那么一个点i的花费就是Up[i] + Down[i]。

进行两遍深搜。                                                                                   

第一遍：处理出Sum[]和Down[]（Sum[X] =Sigma {Sum[son]} + Num[X]，Down[X] =Sigma {Down[son] + Sum[son] * E[i].W}）                                                                          

第二遍：处理出Up[]，比较Down[] + Up[]的值（Up[X] = Up[Fa] + Down[Fa] - Down[X] - Sum[X] * E[i].W + (Tot - Sum[X]） * E[i].W

 

代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #define MAXN 1000100
 4 #define MAXM MAXN * 2
 5  
 6 struct EDGE {
 7     int To, Next, W;
 8 };
 9  
10 int N;
11 EDGE E[MAXM];
12 int Last[MAXN], Top;
13 int Tot;
14 bool Vis[MAXN];
15 int Num[MAXN], Sum[MAXN];
16 long long Up[MAXN], Down[MAXN];
17 long long Ans = -1;
18  
19 void Add(int A, int B, int C) {
20     ++Top;
21     E[Top].To = B;
22     E[Top].Next = Last[A];
23     E[Top].W = C;
24     Last[A] = Top;
25 }
26  
27 void DFS(int X) {
28     Vis[X] = 1;
29     for (int i = Last[X]; i; i = E[i].Next) {
30         if (!Vis[E[i].To]) {
31             DFS(E[i].To);
32             Sum[X] += Sum[E[i].To];
33             Down[X] += Down[E[i].To] + (long long) Sum[E[i].To] * E[i].W;
34         }
35     }
36     Sum[X] += Num[X];
37 }
38  
39 void Expand_Up(int X, int Fa, int V) {
40     Vis[X] = 1;
41     Up[X] = Up[Fa] + Down[Fa] - Down[X] - (long long) Sum[X] * V + (long long) (Tot - Sum[X]) * V;
42     if (X == 1) Up[X] = 0;
43     for (int i = Last[X]; i; i = E[i].Next) {
44         if (E[i].To != Fa && !Vis[E[i].To]) Expand_Up(E[i].To, X, E[i].W);
45     }
46     if (Up[X] + Down[X] < Ans || Ans == -1) Ans = Up[X] + Down[X];
47 }
48  
49 int main() {
50     scanf("%d", &N);
51     for (int i = 1; i <= N; ++i) {
52         scanf("%d", &Num[i]);
53         Tot += Num[i];
54     }
55     for (int i = 1; i < N; ++i) {
56         int A, B, C;
57         scanf("%d%d%d", &A, &B, &C);
58         Add(A, B, C);
59         Add(B, A, C);
60     }
61     DFS(1);
62     memset(Vis, 0, sizeof(Vis));
63     Expand_Up(1,0,0);
64     printf("%lld\n", Ans);
65 }