[noip模拟赛]某种数列问题<dp>
某种数列问题 (jx.cpp/c/pas) 1000MS 256MB
众所周知,chenzeyu97有无数的妹子(阿掉!>_<),而且他还有很多恶趣味的问题,继上次纠结于一排妹子的排法以后,今天他有非(chi)常(bao)认(cheng)真(zhe)去研究一个奇怪的问题。有一堆他的妹子站成一排,然后对于每个妹子有一个美丽度,当然美丽度越大越好,chenzeyu97妹子很多,但是质量上不容乐观,经常出现很多美丽度为负数的妹子(喜闻乐见),chenzeyu97希望从一排妹子里找出3队连续的妹子,使她们的美丽度和最大。注意,一个妹子不能被编入多个队伍而且一定要拿出三队,不然czy会闲着没事做~。
简单滴说就是:
给定一个数列,从中找到3个无交集的连续子数列使其和最大。
【输入文件】
第一行一个数n,表示数列长度。
接下来有n行,每行一个数,第i行为第i个数。
【输出文件】
仅有一个数,表示最大和。
【样例输入】 jx.in
10
-1
2
3
-4
0
1
-6
-1
1
-2
【样例输出】 jx.out
7
【样例说明】
第一队妹子取2,3。
第二队妹子取0,1。
第三队妹子取1。
【数据范围】
请大家放心,虽然chenzeyu97妹子无数,但是这次他叫来的个数n是有限的。=v=
对于30%的数据,妹子数不大于200。
对于60%的数据,妹子数不大于2000。
对于100%的数据,妹子数1000000。
前几天考了这套题,唯一A了的就是这道题,但是还是感觉自己的dp能力很捉鸡啊!
这题的思路不难,就是一个三维数组可以解决的事情,我们定义数组dp[i][j][k],然后j表示在前i个数中选出j端区间,k只有0和1,0表示不选,1表示要选;
dp[i][j][0]表示在前i个数选j个区间,但是第i个数不选;dp[i][j][1]表示在前i个数选j个区间,但是一定要选第i个数
知道了这个,其实代码就明了了,对于每一个dp[i][j],值就是来自dp[i][j][0],dp[i][j][1]两者的最大值;
dp[i][j][0]的来源是前i-1个数选j个区间,不过是选不选第i-1的区别
dp[i][j][1]的来源是前i-1个数中是分为j个区间还是j-1个区间的区别,不过在分成j-1个区间是还要考虑选不选第i-1个
然后就可以推出答案所在的位置:max(dp[n][3][1],dp[n][3][0]);
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1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstdlib> 5 #include<cmath> 6 #include<cstring> 7 #include<queue> 8 #define maxn 1000005 9 using namespace std; 10 11 int n,a[maxn],sum; 12 int dp[maxn][5][2]; 13 //前i个选j个无交集区间,0表示不取i,1表示要取i 14 int main() 15 { 16 freopen("jx.in","r",stdin); 17 freopen("jx.out","w",stdout); 18 scanf("%d",&n); 19 for(int i=1;i<=n;i++) 20 { 21 scanf("%d",&a[i]); 22 sum+=a[i]; 23 } 24 if(n<=3){printf("%d",sum);return 0;} 25 for(int i=1;i<=n;i++) 26 for(int j=1;j<=3;j++) 27 { 28 dp[i][j][0]=max(dp[i-1][j][0],dp[i-1][j][1]); 29 //不取i的话,就在前i-1个数选j个区段,对于i-1选或者不选 30 dp[i][j][1]=max(max(dp[i-1][j-1][0],dp[i-1][j-1][1]),dp[i-1][j][1])+a[i]; 31 //选了i,就看选不选第i-1个数,选的话,是和i一个区段还是在另一个区段 32 } 33 printf("%d",max(dp[n][3][0],dp[n][3][1])); 34 }