【BZOJ-1040】骑士 树形DP + 环套树 + DFS

1040: [ZJOI2008]骑士

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Description

　　Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

　　第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

Output

　　应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input

3
10 2
20 3
30 1

Sample Output

30

HINT

N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

Source

Solution

树形DP+环套树

首先发现一个问题，这并非是树，而是一个环套树的森林，那么要进行树形DP就必然要把环拆开

自己一开始不知道为什么脑补DFS找环然后把环缩成一个点来做，然后2s发现有毒，果断换

发现思路是正确的，但做法有不妥，可以先DFS找环，然后对环进行拆解

然后对拆开的两端开始分别做一遍DP，取两边不取的最大值计入答案，正确性显然(这个好像就是仙人掌图?)

坑点：

1.重边

2.正反向边(说了正反各做一遍DP，自己傻傻的还是连的有向边..)果断有向边转无向边啊

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-')f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define maxn 1000100
int N,a,b; long long ans;
struct EdgeNode{int next,to,from,f; EdgeNode(){f=1;}}edge[maxn<<1];
int head[maxn],cnt=1;
void add(int u,int v) {cnt++;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;edge[cnt].to=v;edge[cnt].from=u;}
void insert(int u,int v) {add(u,v); add(v,u);}
bool visit[maxn];
void DFS(int x,int fa)
{
    visit[x]=1;
    for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
        if (!visit[edge[i].to])
            DFS(edge[i].to,i);
        else if ((fa^1)!=i && !a) {a=x;b=edge[i].to; edge[i].f=edge[i^1].f=0;}
}
long long dp[maxn][2],val[maxn];int type[maxn];
void DP(int x,int f)
{
    type[x]=f;
    dp[x][0]=0,dp[x][1]=val[x];
    for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
        if (type[edge[i].to]!=f && edge[i].f)
            {
                DP(edge[i].to,f);
                dp[x][0]+=max(dp[edge[i].to][0],dp[edge[i].to][1]);
                dp[x][1]+=dp[edge[i].to][0];
            }
    
}
int main()
{
    N=read();
    for (int x,i=1; i<=N; i++) val[i]=read(),x=read(),insert(x,i);
    for (int i=1; i<=N; i++)
        if (!visit[i])
            {
                a=0,b=0;
                DFS(i,0);
                DP(a,1); long long ansa=dp[a][0];
                DP(b,2); long long ansb=dp[b][0];
                ans+=max(ansa,ansb);
            }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

这个题怎么这么蛋疼,想出来做法,调了30min~1h程序.