CSUST 8.4 早训
## Problem A
题意：
分析可得bi=ai+ai+1
题解：
分析可得bi=ai+ai+1
C++版本一
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1e5 + 7; int a[maxn]; int main(int argc, char const *argv[]) { int n; cin >> n ; for(int i = 1;i <= n;i ++) cin >> a[i]; for(int i = 1;i < n ;i ++) cout << a[i] + a[i + 1] << " "; cout << a[n] << endl; return 0; }
## Problem B
题意：
一个人站在坐标原点处,他可以往上(U), 下(D), 左(L), 右(R), 四个方向移动,现给你一个移动序列,为了使他最后仍然能回到原点,你需要对这个序列做一些改变,每次可以改变其中一个字母,问最少的改变次数.
题解：
如果这个序列的长度是奇数,那么肯定不可能回到原点,则直接输出“-1”, 否则可以这么想, 如果 “U” 与 “ D” 和 “L” 与 “R” 能成对出现(和出现次序无关), 那么肯定可以回到原点,所以这里需要做的就是分别统计这四个操作出现的次数, 水平方向相减, 竖直方向相减, 意味着去掉成对出现的对数. 如果结果不为 0 ，那么就需要做出改变,可以想到, 对相减后的差值除 2 就可以得到最少的改变次数.
C++版本一
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1e5 + 7; int a[maxn]; int main(int argc, char const *argv[]) { string str; cin >> str; int l , r , u , d; l = r = u = d = 0; for(int i = 0;i < str.size();i ++){ if(str[i] =='L') l ++; if(str[i] =='R') r ++; if(str[i] =='U') u ++; if(str[i] =='D') d ++; } int ans = abs(l - r) + abs(u - d); if(str.size() % 2 == 0) cout << ans / 2<< endl; //if(str[i] =='L') l ++; else cout << -1 << endl; return 0; }
## Problem C
题意：
题目大意：给你一个长度为x的等边三角形，每一秒你能修改一条边的长度，要你修改到长度为y的等边三角形，要求修改过程中保证它是一个三角形。
题解：
解题思路：从y开始倒着往x推。
C++版本一
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1e5 + 7; int a[maxn]; priority_queue<int>q; int main(int argc, char const *argv[]) { int n , m ; cin >> n >> m ; // q.push(m); // q.push(m); // q.push(m); // //q.push(1); // while(q.top() != n ){ // int t = q.top(); // q.pop(); // if(t) // } std::vector<int > v; v.push_back(m); v.push_back(m); v.push_back(m); int i = 0; int ans = 0; while(v[0] < n){ ans ++; //for(int i = 0;i < 3;i ++){ v[0] = v[1] + v[2] - 1; //if(v[i] >= n) v[i] = n; //} sort(v.begin(), v.end()); // for(int i = 0;i < 3 ;i ++){ // cout << v[i] << endl; // } // cout << "-----------" << endl; } cout << ans << endl; return 0; }
## Problem D
题意：
AB两人玩一个游戏，两人玩 t 轮
每人每次随机且等概率从 [−k,k] 中取一个数字加到总得分中 得分高者赢
已知A,B初始分别有 a,b 分，问A取得胜利的方案数是多少
答案 mod1000000007
a,b,t⩽100,k⩽1000
题解：
因为每轮Memory和Lexa能取的都在[-k,k]，也就是说每轮两人分数的变化量在[-2k,2k]；
故可以定义状态：dp[times][diff]为第times次Memory和Lexa的分数差为diff的方案数.
而dp[times][diff]可以从dp[times-1][diff-2k]到dp[times-1][diff+2k]转移而来；
又因为变化量为-2k时的方案数为1（-k，k），
变化量为-2k+1时的方案数为2（-k，k-1；-k+1，k），
变化量为-2k+2时的方案数为3（-k，k-2；-k+1，k-1；-k+2，k），
...，
变化量为-2k+m时的方案数为m+1，
...，
变化量为0时的方案数为2k+1，
...，
变化量为2k-m时的方案数为m+1，
...，
变化量为2k-1时的方案数为2，
变化量为2k时的方案数为1.
所以状态转移方程为：dp[times][diff]=dp[times-1][diff-2k]+2*dp[times-1][diff-2k+1]+3*dp[times-1][diff-2k+2]+...+(m+1)*dp[times-1][diff-2k+m]+...+2*dp[times-1][diff+2k-1]+dp[times-1][diff+2k];
dp[times][diff]是在dp[times][diff-1]的基础上前半段各个项减一，后半段各个项加一得到的，所以可以维护一个前缀和数组pre[i]，那么
dp[times][diff]=dp[times][diff-1]+(pre[diff+2k]-pre[diff-1])-(pre[diff-1]-pre[(diff-1)-2k-1])
可以在O（1）的时间内完成，优化后的代码时间复杂度为O（kt2），代码如下：
C++版本一
#include<iostream> #include<cmath> #define M 1000000007LL #define TIME 105 #define DIFF 500000 #define BASE 250000 using namespace std; typedef long long LL; LL a,b,k,t,ans; LL dp[TIME][DIFF]; LL pre[DIFF]; int main(void){ cin>>a>>b>>k>>t; dp[0][a-b+BASE]=1; LL upper=a-b+BASE+2*k*t; LL lower=a-b+BASE-2*k*t; for(LL times=1;times<=t;++times){ for(LL diff=lower;diff<=upper;diff++) pre[diff]=pre[diff-1]+dp[times-1][diff],pre[diff]%=M; for(LL m=0;m<=2*k;m++){ LL add=-2*k+m; if(add)dp[times][lower] +=(dp[times-1][lower+add]+dp[times-1][lower-add])*(m+1); else dp[times][lower]+=dp[times-1][lower]*(m+1); dp[times][lower]%=M; } for(LL diff=lower+1;diff<=upper;diff++){ dp[times][diff]=dp[times][diff-1] +(pre[min(upper,diff+2*k)]-pre[diff-1]) -(pre[diff-1]-pre[max(lower,diff-1-2*k)-1]); dp[times][diff]=(dp[times][diff]+M)%M; //记得+M，减法模运算可能会出现负数 } } for(int i=BASE+1;i<=upper;++i) ans=(ans+dp[t][i])%M; cout<<ans<<endl; }
C++版本二
#include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<iomanip> #include<cstdlib> #define MAXN 0x7fffffff typedef long long LL; const int N=1005,mod=1e9+7; using namespace std; inline int Getint(){register int x=0,f=1;register char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;} int f[205][N*405]; int main(){ int a=Getint(),b=Getint(),k=Getint(),t=Getint()<<1; int lim=a-b; f[0][k*t]=1; for(int i=1;i<=t;i++){ int l=k*t-k*i,r=l,ret=0; for(int j=l,lim=k*t+k*i;j<=lim;j++){ while(r<=j+k&&r<=lim)ret=(ret+f[i-1][r])%mod,r++; while(l<j-k)ret=(ret-f[i-1][l]+mod)%mod,l++; f[i][j]=ret; } } int ans=0; for(int i=k*t-lim+1;i<=k*t*2;i++)ans=(ans+f[t][i])%mod; cout<<ans; return 0; }
C++版本三
https://www.cnblogs.com/emiya-wjk/p/10057389.html
o（kt）
#include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<iomanip> #include<cstdlib> #define MAXN 0x7fffffff typedef long long LL; const int N=800005,T=1005,mod=1e9+7; using namespace std; inline int Getint(){register int x=0,f=1;register char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;} int ksm(int x,int k){ int ret=1; while(k){ if(k&1)ret=(LL)ret*x%mod; x=(LL)x*x%mod,k>>=1; } return ret; } int fac[N],inv[N]; int C(int n,int m){if(n<m)return 0;return (LL)fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;} int sum[N]; int main(){ int a=Getint(),b=Getint(),k=Getint(),t=Getint()<<1; int lim=k*t-a+b+1; fac[0]=1; for(int i=1;i<=410000;i++)fac[i]=(LL)fac[i-1]*i%mod; inv[410000]=ksm(fac[410000],mod-2); for(int i=410000-1;~i;i--)inv[i]=(LL)inv[i+1]*(i+1)%mod; sum[0]=1;for(int i=1;i<=2*k*t;i++)sum[i]=(sum[i-1]+C(t+i-1,t-1))%mod; int ans=0; for(int i=0;i<=t;i++){ int nw=(2*k+1)*(t-i),l=max(lim-nw,0),r=2*k*t-nw; if(l>r||r<0)continue; if(l>r)swap(l,r); ans=(ans+(LL)C(t,i)*((i&1)?-1:1)*((sum[r]-(l?sum[l-1]:0)+mod)%mod)%mod+mod)%mod; } cout<<ans; return 0; }
## Problem E
题意：
一个multiset，有t个操作，其中+ a表示multiset中加入一个数a，-a表示从multiset取出a，?表示每次询问一个01串s，如果s的一位是0，那么所匹配的数的该位应该是偶数，反之如果是1所匹配的改位应该是奇数。如果匹配时产生数位不够的问题的话添加前导0。每次询问有多少个数和s串能够匹配。
题解：
不是题目中有multiset，就一定要用multiset，这题其实就是题目难读，仔细思考一下用map操作一下就好了
+a时将 a变成一个对应询问的01串即可。举例说明：
361==101
241==001==1
然后对应保存这个得到的01串（要用long long ）为tmp，然后map[tmp]++；
同理-a 对应着map[tmp]--；
那么在询问的时候，直接输出当前01串映射的值即可。
C++版本一
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1e5 + 7; int a[maxn]; std::map<long long , int> mp; char s[2]; long long x; string str; long long solve(string x){ long long tmp = 0; for(int i = 0;i < x.size(); i ++){ tmp = tmp * 10 + ((x[i] - '0') % 2) ; } return tmp; } int main(int argc, char const *argv[]) { int n; cin >> n ; for(int i = 1;i <= n ; i ++){ cin >> s ; if(s[0] == '+') {cin >> str; long long a = solve(str); // string a; // for(int i = 0;i < str.size(); i++){ // if((str[i] - '0') % 2 == 0) a.push_back('0'); // else a.push_back('1'); // } //cout << a << endl; mp[a] ++; } if(s[0] == '-'){ cin >> str; // string a; // for(int i = 0;i < str.size(); i++){ // if(str[i] - '0' % 2 == 0) a.push_back('0'); // else a.push_back('1'); // } long long a = solve(str); mp[a] --; } if(s[0] == '?'){ cin >> x; cout << mp[x] << endl; } } return 0; }
## Problem F
F - Sonya and Problem Wihtout a Legend
题意：
https://blog.csdn.net/lycheng1215/article/details/80089004
题解：
https://blog.csdn.net/lycheng1215/article/details/80089004
C++版本一
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 2e5 + 7; int a[maxn]; priority_queue<int>s; int main(int argc, char const *argv[]) { int n; cin >> n; long long ans = 0; for(int i = 1;i <= n ; i ++) { cin >> a[i]; a[i] -= i; s.push(a[i]); if(s.top() > a[i]){ ans += s.top() - a[i]; s.pop(); s.push(a[i]); } } cout << ans << endl; return 0; }
C++版本二
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <algorithm> #include <climits> #include <cstring> #include <string> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <stack> #include <vector> #include <list> #define rep(i,m,n) for(i=m;i<=n;i++) #define rsp(it,s) for(set<int>::iterator it=s.begin();it!=s.end();it++) #define mod 1000000007 #define inf 0x3f3f3f3f #define vi vector<int> #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define se second #define ll long long #define pi acos(-1.0) #define pii pair<int,int> #define Lson L, mid, rt<<1 #define Rson mid+1, R, rt<<1|1 const int maxn=3e3+10; using namespace std; ll gcd(ll p,ll q){return q==0?p:gcd(q,p%q);} ll qpow(ll p,ll q){ll f=1;while(q){if(q&1)f=f*p;p=p*p;q>>=1;}return f;} int n,m,k,t,a[maxn],b[maxn]; ll dp[maxn][maxn]; int main() { int i,j; scanf("%d",&n); rep(i,1,n)scanf("%d",&a[i]),a[i]-=i,b[i]=a[i]; sort(b+1,b+n+1); rep(i,1,n) { ll p=1e18; rep(j,1,n) { p=min(p,dp[i-1][j]); dp[i][j]=p+abs(a[i]-b[j]); } } ll ans=1e18; rep(i,1,n)ans=min(ans,dp[n][i]); printf("%lld\n",ans); //system("Pause"); return 0; }
