SCAU RP Test —— 因式分解与组合
D RP Test
Time Limit:1000MS Memory Limit:65535K
题型: 编程题 语言: 无限制
描述
LRC是SCAU_ACM校队的主席，职业生涯为校队作过很多贡献。除此之外，LRC也被各路ACMER奉为RP之神，源于以下两件事：
1．曾用随机算法以1/(50^100)概率AC了一道dp题；
2．省赛抽奖现场以1/600概率抽中特等奖获得一个4T的SSD。
但大家不知道，LRC有一个测试当天RP值的奇葩方法。首先，用随机算法random出一个长度为n的数组a1,a2...,an；然后，再用随机算法random出一个长度为m的数组b1,b2...,bm；紧接着，依然是用随机算法random出一个正整数c；
接下来，LRC可以得到一个n*m的矩阵F，使得矩阵中的每个元素Fij=ai*bj；最后，计算一下F有多少个子矩阵，它的各个元素之和被c整除，那么这个值，就是他的RP值。
现在LRC将所有的数random出来了，他想让未来校队的大神，也就是你，计算一下他的RP值。
输入格式
第一行一个正整数T(T<=100)，代表测试数据的组数。 每组数据有3行。 第一行三个正整数n,m,c 第二行有n个正整数a1,a2...,an 第三行有m个正整数b1,b2...,bm 数据范围： 1<=n,m<=100 1<=ai,bi<=100 1<=c<=1000
输出格式
每组数据输出一行。 输出一个数，代表LRC的RP值。
输入样例
2 2 3 5 2 3 1 3 4 2 3 11 2 3 1 3 4
输出样例
6 0
Hint
样例中，有两个数组生成的2x3矩阵F如下： 2 6 8 3 9 12 元素和能被5整除的的子矩阵有6个，分别是
题解：
表格是有两个数组a，b的乘积构成的，要求找出能够被c整除的子矩阵个数。直接构造表格，然后枚举。这种做法肯定会超时的。
那么要仔细分析，找突破点了：
能够被c整除，即表明这个子矩阵是c的倍数。
那么思路是：找出数组a每个区间和的因子x，v[x]++。然后枚举b数组每个区间和，对于每一个区间和s，求出s要成为c的倍数所缺少的因子，
这个因子的个数——v[x]，就是就是能与当前b数组区间构成是c倍数的子矩阵的a数组的子矩阵个数。（相当抽象）
代码如下：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[110],b[110], v[100000];//数组v记录因子个数
int gcd(int a,int b)
{
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
int n,m,c,s,T,r,k,ans;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
ans = 0;
memset(v,0,sizeof(v));
scanf("%d%d%d",&n,&m,&c);
for(int i = 0; i<n; i++) scanf("%d",&a[i]);
for(int i = 0; i<m; i++) scanf("%d",&b[i]);
for(int i = 0; i<n; i++ )
{
s = 0;
for(int j = i; j<n; j++)
{
s += a[j];
k = sqrt(s);
for(int t = 1; t<=k; t++)//因子从1开始
{
if(s%t==0)//记录每个因子
{
v[t]++;
/*如果相等，则只需记录一个。每个不同的因子都代表着这个区间，在接下来与
b数组的区间结合（合法的话），如果重复记录同一个因子，会误认为有两个区间和
的因子都含有t*/
if(t!=s/t)
v[s/t]++;
}
}
}
}
for(int i = 0; i<m; i++ )
{
s = 0;
for(int j = i; j<m; j++)
{
s += b[j];
//gcd(s,c)即s要成为c的倍数所缺少的因子
ans += v[c/gcd(s,c)];
}
}
printf("%d\n",ans);
}
}
