CSU-1531 Jewelry Exhibition —— 二分图匹配（最小覆盖点）

 

题目链接：https://vjudge.net/problem/CSU-1531

Input

 

Output

 

Sample Input

2
1 5 3
0.2 1.5
0.3 4.8
0.4 3.5
4 4 8
0.7 0.5
1.7 0.5
2.8 1.5
3.7 0.5
2.2 3.6
2.7 2.7
1.2 2.2
1.2 2.7

Sample Output

1
3

 

 

 

题解：

一开始想用DP做，后来发现不行，因为新加入的点会破坏前面的结果，且不知道前面的状态如何，所以不能用动态规划的思想去解题。 

1.用最少的边去覆盖掉所有的点，顾名思义，可以用二分图的最小覆盖点去做，只是这题的“点”为二分图的边，这题的"边"为二分图的点。

2.把题目的点的x、y坐标看做二分图的点，把题目的点当做二分图的边，其两端是x、y坐标，这样就转化成了用最少的点去覆盖掉所有的边。

代码一（矩阵）：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <sstream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define ms(a, b)  memset((a), (b), sizeof(a))
#define eps 0.0000001
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 100+10;

int G[maxn][maxn];
int vis[maxn], match[maxn];
int n,m,k;

int find(int u)
{
    for(int i = 0; i<m; i++)
    {
        if(G[u][i] && !vis[i] )
        {
            vis[i] = 1;
            if(match[i]==-1 || find(match[i]))
            {
                match[i] = u;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

void solve()
{
    double x,y;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);

    ms(G,0);
    for(int i = 0; i<k; i++)
    {
        scanf("%lf%lf",&x,&y);
        G[(int)x][(int)y] = 1;
    }

    int ans = 0;
    ms(match,-1);
    for(int i = 0; i<n; i++)
    {
        ms(vis,0);
        if(find(i))
            ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        solve();
    }

    return 0;
}

 

代码二（vector）：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <sstream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define ms(a, b)  memset((a), (b), sizeof(a))
#define eps 0.0000001
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 100+10;

vector<int> G[maxn];
int vis[maxn], match[maxn];
int n,m,k;

int find(int u)
{
    int Size = G[u].size();
    for(int i = 0; i<Size; i++)
    {
        int v = G[u][i];
        if(!vis[v] )
        {
            vis[v] = 1;
            if(match[v]==-1 || find(match[v]))
            {
                match[v] = u;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

void solve()
{
    double x,y;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);

    for(int i = 0; i<n; i++)
        G[i].clear();
    for(int i = 0; i<k; i++)
    {
        scanf("%lf%lf",&x,&y);
        G[(int)x].pb((int)y);
    }

    int ans = 0;
    ms(match,-1);
    for(int i = 0; i<n; i++)
    {
        ms(vis,0);
        if(find(i))
            ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        solve();
    }

    return 0;
}