UVA - 10827 Maximum sum on a torus
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题目大意：给你一个矩阵，要求一个最大子矩阵（权值和最大），这里的子矩阵可以跨越边界，即可以选择第4、5、1、2列，也算是子矩阵。
题解：
首先一点，把这一个矩阵扩大，复制3个，就可以直接忽略跨越边界，然后我们就可以在其中找到一个最大的子矩阵即可，记下每一列的前缀和，然后枚举选择哪两行，这样就O(n2)的把二维变成一维了。如果没有n×n的限制，直接记下一个和sum，一直累加，如果sum<0，令sum=0即可。但是有最大长度限制，怎么办呢？
此题数据水，可以直接O(n4)水过去，但是我们还是要写正解。
最大有长度限制的子段和，使用单调队列来维护即可。我们记下前缀和pre[i]。那么每一次从i~(i-len)（len表示最大长度限制）中找到一个pre最小的元素从这一断开。假设为j，那么j+1～i就是以i结尾的最长的合法长度的子段。如果队列里面元素<i-len就弹掉即可。
1 #include<queue> 2 #include<cstdio> 3 #include<vector> 4 #include<cstring> 5 #include<iostream> 6 #include<algorithm> 7 #define RG register 8 #define LL long long 9 #define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b) 10 #define fre(a) freopen(a".in","r",stdin);//freopen(a".out","w",stdout); 11 using namespace std; 12 const int MAXN=160,INF=0x3f3f3f3f; 13 int n,n2,Case,ans,head,tail; 14 int a[MAXN][MAXN],sum[MAXN][MAXN],v[MAXN],pre[MAXN],Q[MAXN]; 15 int main() 16 { 17 scanf("%d",&Case); 18 while(Case--) 19 { 20 scanf("%d",&n); 21 for(int i=1;i<=n;i++) 22 for(int j=1;j<=n;j++) 23 { 24 scanf("%d",&a[i][j]); 25 a[i+n][j]=a[i][j+n]=a[i+n][j+n]=a[i][j]; 26 } 27 n2=n;n*=2; 28 for(int j=1;j<=n;j++) 29 { 30 sum[j][0]=0; 31 for(int i=1;i<=n;i++) 32 sum[j][i]=sum[j][i-1]+a[i][j]; 33 } 34 ans=-INF; 35 for(int u=1;u<=n;u++) 36 for(int d=u;d<=n;d++) 37 { 38 if(d-u+1>n2)break; 39 for(int i=1;i<=n;i++) 40 { 41 v[i]=sum[i][d]-sum[i][u-1]; 42 pre[i]=pre[i-1]+v[i]; 43 } 44 head=tail=0; 45 for(int i=1;i<=n;i++) 46 { 47 while(tail<head && head && pre[Q[head]]>pre[i]) head--; 48 Q[++head]=i; 49 ans=max(ans,pre[i]-pre[Q[tail]]); 50 while(tail<=head && Q[tail]<=i-n2) tail++; 51 } 52 } 53 printf("%d\n",ans); 54 } 55 return 0; 56 }
