[BZOJ1026] [SCOI2009] windy数 (数位dp)

Description

　　windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

Input

　　包含两个整数，A B。

Output

　　一个整数

Sample Input

　　【输入样例一】
1 10
　　【输入样例二】
25 50

Sample Output

　　【输出样例一】
9
　　【输出样例二】
20

HINT

　　【数据规模和约定】
　　100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

Source

Solution

　　设$f[i][j]$表示i位数且最高位为j的满足题意的数有多少个:

　　$f[i][j] = \sum\limits_{|k - j| \geq {2}}^{9}f[i - 1][k]$

　　查询时按照类前缀和的原理进行。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int num[11], f[11][10];
 
int solve(int x)
{
    int len, ans = 0;
    for(len = 0; x; x /= 10)
        num[len++] = x % 10;
    for(int i = 0; i < len - 1; i++)
        for(int j = 1; j < 10; j++)
            ans += f[i][j];
    for(int i = 1; i < num[len - 1]; i++)
        ans += f[len - 1][i];
    for(int i = len - 2; i > -1; i--)
    {
        for(int j = 0; j < num[i]; j++)
            if(abs(j - num[i + 1]) >= 2) ans += f[i][j];
        if(abs(num[i] - num[i + 1]) < 2) break;
    }
    return ans;
}
 
int main()
{
    int a, b;
    scanf("%d%d", &a, &b);
    for(int i = 0; i < 10; i++)
        f[0][i] = 1;
    for(int i = 1; i < 11; i++)
        for(int j = 0; j < 10; j++)
            for(int k = 0; k < 10; k++)
                if(abs(j - k) >= 2) f[i][j] += f[i - 1][k];
    cout << solve(b + 1) - solve(a) << endl;
    return 0;
}