[BZOJ1430] 小猴打架 (prufer编码)
Description
一开始森林里面有N只互不相识的小猴子,它们经常打架,但打架的双方都必须不是好朋友。每次打完架后,打架的双方以及它们的好朋友就会互相认识,成为好朋友。经过N-1次打架之后,整个森林的小猴都会成为好朋友。 现在的问题是,总共有多少种不同的打架过程。 比如当N=3时,就有{1-2,1-3}{1-2,2-3}{1-3,1-2}{1-3,2-3}{2-3,1-2}{2-3,1-3}六种不同的打架过程。
Input
一个整数N。
Output
一行,方案数mod 9999991。
Sample Input
4
Sample Output
96
HINT
50%的数据N<=10^3。
100%的数据N<=10^6。
Source
Solution
$n$个点组成的无根树的情况有$n^{n-2}$个(对~就是这一条,我两个月后才知道为啥)
这部分可以通过$prufer$编码证明,因为该编码的$n-2$个位置里可以放$n$个数中的任意一个,不知道$prufer$的戳这
还有打架的顺序有$(n-1)!$中,乘法原理。。。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int MOD = 9999991; 4 int main() 5 { 6 int n; 7 long long ans = 1; 8 cin >> n; 9 for(int i = 1; i <= n - 2; i++) 10 ans = ans * n % MOD; 11 for(int i = 1; i <= n - 1; i++) 12 ans = ans * i % MOD; 13 cout << ans << endl; 14 return 0; 15 }