【二分】【高精度】Vijos P1472 教主的集合序列

 题目链接：

　　https://vijos.org/p/1472

题目大意：

　　S₁={1,2,3…n}。当i＞1时，S_i为集合S_i-1中任意两个不相同数之和的集合。

　　将每个集合中所有元素取出，集合S_i的数放在集合S_i+1的数的前面，同一个集合数从小到大排序，这样得到一个序列L。

　　题目输入n和K，求L中第K个数是多少。

　　变态的数据范围：K≤10¹⁰⁰⁰，1＜n≤1000；且数据保证当n≤3时，K≤900000。

题目思路：

　　【二分】【高精度】

　　真是恶心的一道题啊。。打了好久。

　　S₁={1,2,...,n}

　　S₂={3,4,...,2n-1}

　　S₃={7,8,...,4n-3}

　　S₄={15,16,...,8n-7}

　　S₅={31,32,...,16n-15}

　　......

　　S_k={2^k-1,2^k,...,n*2^k-1-2^k-1+1}={2^k-1,2^k,...,(n-1)2^k-1+1}

　　所以第k个集合的大小为(n-1)*2^k-1-2^k+3

　　前k个集合总数为(n-3)*2^k+3(k+1)-n

　　二分目标数处在第几个集合，然后简单运算并输出即可。注意n=1,2,3的情况。

 

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//by coolxxx
//
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<memory.h>
#include<time.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<stdbool.h>
#include<math.h>
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
#define lowbit(a) (a&(-a))
#define sqr(a) ((a)*(a))
#define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))
#define eps 1e-8
#define J 10000000
#define MAX 0x7f7f7f7f
#define PI 3.1415926535897
#define N 1007
#define M 10007
using namespace std;
typedef long long LL;
int cas,cass;
int n,m,lll,ans;
LL k[M];
char ch[N];
void gjdprint(LL a[])
{
    int i;
    printf("%lld",a[a[0]]);
    for(i=a[0]-1;i;i--)
        printf("%07lld",a[i]);
    puts("");
}
int gjdcompare(LL a[],LL b[])//-1:a=b  0:a<b  1:a>b
{
    int i;
    if(a[0]!=b[0])return a[0]>b[0];
    for(i=a[0];i;i--)
        if(a[i]!=b[i])return a[i]>b[i];
    return -1;
}
void gjdcheng(LL a[],LL b[],LL c[])
{
    LL t[M]={0};
    int i,j;
    t[0]=a[0]+b[0];
    for(i=1;i<=a[0];i++)
        for(j=1;j<=b[0];j++)
            t[i+j-1]+=a[i]*b[j];
    for(i=1;i<=t[0];i++)
        t[i+1]+=t[i]/J,t[i]%=J;
    while(t[t[0]+1])t[0]++;
    while(!t[t[0]] && t[0]>1)t[0]--;
    memcpy(c,t,sizeof(t));
}
void gjdquickpow(LL a[],LL x)
{
    LL t[M]={1,2,0};
    a[0]=a[1]=1;
    while(x)
    {
        if(x&1)
        {
            gjdcheng(a,t,a);
        }
        gjdcheng(t,t,t);
        x>>=1;
    }
}
void gjdchange(char s[],LL a[])
{
    int i,j,l;
    l=strlen(s);
    for(i=l,a[0]=1;i>6;i-=7,a[0]++)
    {
        for(j=0;j<7;j++)
            a[a[0]]=a[a[0]]*10+s[i-7+j]-'0';
    }
    for(j=0;j<i;j++)
        a[a[0]]=a[a[0]]*10+s[j]-'0';
}
void gjdjia(LL a[],LL b[],LL c[])
{
    int i;
    LL t[M]={0};
    t[0]=max(a[0],b[0]);
    for(i=1;i<=t[0];i++)
        t[i]=a[i]+b[i];
    for(i=1;i<=t[0];i++)
        t[i+1]+=t[i]/J,t[i]%=J;
    while(t[t[0]+1])t[0]++;
    while(!t[t[0]] && t[0]>1)t[0]--;
    memcpy(c,t,sizeof(t));
}
void gjdjian(LL a[],LL b[],LL c[])
{
    int i;
    LL t[M]={0};
    t[0]=a[0];
    for(i=1;i<=t[0];i++)
        t[i]=a[i]-b[i];
    for(i=1;i<t[0];i++)
        if(t[i]<0)t[i+1]--,t[i]+=J;
    while(!t[t[0]] && t[0]>1)t[0]--;
    memcpy(c,t,sizeof(t));
}
void gjdchu2(LL a[])
{
    int i;
    for(i=a[0];i>1;i--)
    {
        if(a[i]&1)a[i-1]+=J;
        a[i]>>=1;
    }
    a[1]>>=1;
    while(!a[a[0]] && a[0]>1)a[0]--;
}
void getsum(LL t[],LL mid,LL tt[])
{
    gjdquickpow(t,mid-1);
    tt[1]=n-3;
    gjdcheng(t,tt,t);
    tt[1]=mid*3;
    gjdjia(t,tt,t);
    tt[1]=n;
    gjdjian(t,tt,t);
}
void work()
{
    int i,j,l,r,mid;
    LL t[M]={0},tt[M]={1,0};
    l=1;r=4000;
    while(l<r)
    {
        mid=(l+r+1)>>1;
        getsum(t,mid,tt);
        j=gjdcompare(k,t);
        if(j==-1)
        {
            gjdquickpow(t,mid-2);
            tt[1]=n-1;
            gjdcheng(t,tt,t);
            tt[1]=1;
            gjdjia(t,tt,t);
            gjdprint(t);
            return;
        }
        if(j)l=mid;
        else r=mid-1;
    }
    getsum(t,r,tt);
    gjdjian(k,t,k);
    gjdquickpow(t,r);
    tt[1]=2;
    gjdjian(t,tt,t);
    gjdjia(k,t,t);
    gjdprint(t);
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
//    freopen("1.txt","r",stdin);
//    freopen("2.txt","w",stdout);
    #endif
    int i,j;
//    while(~scanf("%s",s1))
//    for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(k,0,sizeof(k));
        if(n<4)
        {
            scanf("%d",&m);
            if(n==1)
            {
                if(m==1)puts("1");
                else puts("-1");
            }
            else if(n==2)
            {
                if(m==1)puts("1");
                else if(m==2)puts("2");
                else if(m==3)puts("3");
                else puts("-1");
            }
            else if(n==3)
            {
                gjdquickpow(k,(m+2)/3);
                if(m%3==1)k[1]--;
                else if(m%3==0)k[1]++;
                gjdprint(k);
            }
            continue;
        }
        scanf("%s",ch);
        gjdchange(ch,k);
        if(k[0]==1 && k[1]<=n)
        {
            gjdprint(k);
            continue;
        }
        work();
    }
    return 0;
}

/*
//

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*/