[贪心][前缀和] JZOJ P1795 教主的别墅

Description

【题目背景】
　　LHX教主身为宇宙第一富翁，拥有一栋富丽堂皇的别墅，由于别墅实在太大了，于是教主雇佣了许许多多的人来负责别墅的卫生工作，我们不妨称这些人为LHXee。

【题目描述】
　　教主一共雇佣了N个LHXee，这些LHXee有男有女。
　　教主的大别墅一共有M个房间，现在所有的LHXee在教主面前排成了一排。教主要把N个LHXee分成恰好M个部分，每个部分在队列中都是连续的一段，然后分别去打扫M个房间。
　　教主身为全世界知识最渊博的人，他当然知道男女搭配干活不累的道理，以及狼多羊少，羊多狼少的危害之大。所以教主希望一个分配方式，使得所有小组男女个数差的最大值最小。
　　教主还希望你输出从左到右，每个组的人数。
　　如果有多种人数组合都能达到最优值，教主希望你分别告诉他这些方案中字典序最小和最大的方案。换句话说，你需要找到两种方案，这两种方案满足所有组男女个数差最大值最小的前提下，第一种方案（字典序最小）要越靠前的组人数越少，也就是让第一个小组人尽量少，并且在第一个小组人尽量少的前提下，让第二个小组的人尽量少，依此类推；第二种方案（字典序最大）则要让越靠前的组人数越多。

 

Input

　　输入的第1行为两个正整数N与M，用空格分隔。
　　第2行包含一个长度为N的串，仅由字符组成，第i 个字符为0表示在这个位置上的LHXee为女生，若为1则为男生。

Output

　　输出文件包含两行，每行M个正整数，正整数之间用空格隔开，行末无多余空格。这M个正整数从左到右描述了你所分的每个组的人数。
　　第1行为字典序最小的方案，第2行为字典序最大的方案。

 

Sample Input

8 3
11001100

Sample Output

1 2 5
5 2 1

Hint

【样例说明】
　　字典序最小的方案按1, 10, 01100分组，每组男女个数差的最大值为1，为最小。
　　字典序最大的方案按11001, 10, 0分组。

【数据规模】
　　对于40%的数据，有N ≤ 100；
　　对于50%的数据，有N ≤ 1000；
　　对于65%的数据，有N ≤ 100000；
　　对于100%的数据，有N ≤ 5000000，M ≤ N且M ≤ 100000。

【提示】
关于字典序：
比较S1[N]与S2[N]的字典序大小，可以找到S1[N]与S2[N]中第1个不相同数字S1[i]与S2[i]（即有对于所有1≤k＜i，都有S1[k] ＝S2[k]，但S1[i]≠S2[i]）。如果S1[i]＜S2[i]，那么说S1[N]字典序比S2[N]小，否则说S1[N]字典序比S2[N]大。

题解

• 我们把0当成-1做，跑一边前缀和
• 用zero记录下有多少个位置为0
• 如果zero比分组的组数多而且前缀和最后不为0，将x定为0（后面会解释x是什么）
• 否则，将x定为abs(abs(sum[n-1])-1)/m+1（也就是将sum平均分到每一组的差值，向上取整）
• 然后我们就可以模拟了，如果当前分了cnt>=m-1，将后面所有的数塞到第m组
• 如果abs(sum[n-1]-sum[i])/(m-cnt-1)<=x，也就是将i处断后，后面的平均差值小于x，那当然是可以断的
• 那么怎么满足字典序最小的条件呢？
• 当然是有的取尽量先取
• 就字典序最大时，将数组反过来再跑一遍，从大到小输出

代码

#include<cstdio>  
#include<cstring>
#include<iostream> 
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,sum[5000010],ans,fen[5000010];
char s[5000010]; 
int abs(int x){return x>0?x:-x;}  
void greedy()
{
    int cnt=0,num=-1,zero=0,k=0;
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    for (int i=0;i<=n-1;i++)
    {
        if (s[i]=='1') k++; else k--;
        sum[i]=k;
        if (!k) zero++;
    }
    if (!sum[n-1]&&zero>=m) ans=0; else ans=abs(abs(sum[n-1])-1)/m+1;
    for (int i=0;i<=n-1;i++)
    {
        if (cnt>=m-1)
        {
            fen[cnt++]=n-i;
            break;
        }
        if (abs(sum[n-1]-sum[i])<=ans*(m-cnt-1))
        {
            fen[cnt++]=i-num;
            num=i;
        }
    }
}
int main()
{  
    scanf("%d%d\n",&n,&m);
    gets(s);
    greedy();
    for (int i=0;i<m;i++) printf("%d ",fen[i]);  printf("\n");
    reverse(&s[0],&s[n]);
    greedy();
    for (int i=0;i<m;i++) printf("%d ",fen[m-i-1]);  
    return 0;
}