洛谷 1216——USACO 1.5 数字金字塔(递推与递归二分)
题目描述
观察下面的数字金字塔。
写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径,使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。
7 3 8 8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
在上面的样例中,从7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路径产生了最大
输入输出格式
输入格式:
第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。
后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。
所有的被供应的整数是非负的且不大于100。
输出格式:
单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。
输入输出样例
输入样例#1:
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
输出样例#1:
30
其实这就是一道dp题,只要找到dp式就完全不是问题。
要使到最后最短,是不是就是在两个分叉中找最大那个。因为这句话,我们很快就找到dp式,如下:
b[i,j]:=max(b[i-1,j],b[i-1,j-1])+a[i,j];
我们每次去枚举在第 i 行的第 j 个。
代码如下:
var i,j,n,ans:longint;
a,b:array[0..1000,0..1000]of longint;
function max(x,y:longint):longint;
begin
if x>y then exit(x);
exit(y);
end;
begin
readln(n);
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to i do read(a[i,j]);
readln;
end;
b[1,1]:=a[1,1];
for i:=2 to n do
for j:=1 to i do
b[i,j]:=max(b[i-1,j],b[i-1,j-1])+a[i,j];
for i:=1 to n do ans:=max(ans,b[n,i]);
write(ans);
end.