Luogu_1436 棋盘分割【题解】 DP

题面：https://www.luogu.org/problem/P1436

设f[k][i][j][x][y]为切了k次从(i,j)到(x,y)矩形的最大解。

那么DP方程就很好写出来了。

f[k][i][j][x][y]=min(f[k][i][j][x][y],min(f[1][i][j][a][y]+f[k-1][a+1][j][x][y],f[k-1][i][j][a][y]+f[1][a+1][j][x][y]));
f[k][i][j][x][y]=min(f[k][i][j][x][y],min(f[1][i][j][x][a]+f[k-1][i][a+1][x][y],f[k-1][i][j][x][a]+f[1][i][a+1][x][y]));

虽然有一点点长，但是还是很好理解。

就是把当前的分为两半。

一半切k-1刀，另外一半是这1刀。

这样就合并成了。

全部代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int n,tu[10][10];
ll sum[10][10];
ll f[20][10][10][10][10];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=8;i++)
        for(int j=1;j<=8;j++)
            scanf("%d",&tu[i][j]);
    for(int i=1;i<=8;i++)
        for(int j=1;j<=8;j++)
            sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+tu[i][j];
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=8;i++)
        for(int j=1;j<=8;j++)
            for(int x=1;x<=8;x++)
                for(int y=1;y<=8;y++){
                    ll now=sum[x][y]-sum[i-1][y]-sum[x][j-1]+sum[i-1][j-1];
                    f[1][i][j][x][y]=now*now;
                }
    for(int k=2;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=8;i++)
            for(int j=1;j<=8;j++)
                for(int x=i;x<=8;x++)
                    for(int y=i;y<=8;y++){
                        for(int a=i;a<x;a++)
                            f[k][i][j][x][y]=min(f[k][i][j][x][y],min(f[1][i][j][a][y]+f[k-1][a+1][j][x][y],f[k-1][i][j][a][y]+f[1][a+1][j][x][y]));
                        for(int a=j;a<y;a++)
                            f[k][i][j][x][y]=min(f[k][i][j][x][y],min(f[1][i][j][x][a]+f[k-1][i][a+1][x][y],f[k-1][i][j][x][a]+f[1][i][a+1][x][y]));
                    }
    printf("%lld\n",f[n][1][1][8][8]);
    return 0;
}