Rabin-Karp 字符串搜索算法

Rabin-Karp 字符串搜索算法 是一个相对快速的字符串搜索算法，它所需要的平均搜索时间是O(n).这个算法是建立在使用散列来比较字符串的基础上的。

Rabin-Karp算法在字符串匹配中其实也不算是很常用，但它的实用性还是不错的，除非你的运气特别差，最坏情况下可能会需要O((n-m)*m)的运行时间(关于n,m的意义请看上篇）。平均情况下，还是比较好的。

朴素的字符串匹配算法为什么慢？因为它太健忘了，前一次匹配的信息其实可以有部分可以应用到后一次匹配中的，而朴素的字符串匹配算法只是简单的把这个信息扔掉，从头再来，因此，浪费了时间。好好的利用这些信息，自然可以提高运行速度。

这个算法不是那么容易说清楚，我举一个例子说下（看算法导论看到的例子）。

我们用E来表示字母表的字母个数，这个例子字母表如下:{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，那么E就是10，如果采用小写英文字母来做字母表，那么E就是26，类此。

由于完成两个字符串的比较需要对其中包含的字符进行检验，所需的时间较长，而数值比较则一次就可以完成，那么我们首先把模式（匹配的字串）转化成数值（转化成数值的好处不仅仅在此）。在这个例子里我们可以把字符0~9映射到数字0~9。比如，”423″，我们可以转化成3+E*(2+E*4))，这样一个数值，如果这个值太大了，我们可以选一个较大的质数对其取模，模后的值作为串的值。

这边处理好了，那么接下来转换被匹配的字符串，取前m个字符，如上述操作对其取值，然后对该值进行比较即可。

若不匹配，则继续向下寻找，这时候该如何做呢？比如模式是”423″，而父串是”324232″；第一步比较423跟324的值，不相等，下一步应该比较423跟242了，那么我们这步如何利用前一步的信息呢？首先我们把324前去300，然后在乘以E(这里是10)，在加上2不就成了242了么？用个式子表示就是新的值a(i+1)=(E(a(i)-S[i])*h-S[S+M])) MOD p，p是我们选取的大质数，S[i]表示父串的第i个字符，而a(i)表示当前值，本例中就是324，h表示当前值最高位的权值，比如，324，则h=100，就是3这个位的权值，形式化的表示就是h=（E^m-1）MOD p。当然拉，由于采用了取模操作，当两者相等时，未必是真正的相等，我们需要进行细致的检查（进行一次朴素的字符串匹配操作）。若不相等，则直接可以排除掉。继续下一步。