硬币找零问题_动态规划_算法与数据结构
问题：
假设有n种面值不同的硬币，个个面值存于数组T[1:n]中，现在用这些硬币来找钱，各种硬币的使用个数不限;
求对于给定的钱数N，最少可以由几枚硬币组成，并输出硬币序列。
分析：
假设对于i = 1...N-1， 所需最少的硬币数Count(i) 已知， 那么对于N，所需的硬币数为Min( Count(i) + Count(N-i)) , i=1...N-1;
于是一个直观的方法是用递归计算。
但是，递归过程中，每次计算Count(i)，都会重复计算 Count(1)....Count(i-1); 这样时间复杂度就是O(N2);
事实上，这是一个典型的动态规划问题，我们可以从1开始记录下每个钱数所需的硬币枚数，避免重复计算，为了能够输出硬币序列，我们还需要记录下每次新加入的硬币。
下面给出用动态规划解决此问题的递推式：
参数说明： 当只用面值为T[1],T[2],…T[n]来找出钱j时，所用的硬币的最小个数记为C(i,j),则C(i,j)的递推方程为：
![clip_image002[1]](http://images.cnblogs.com/cnblogs_com/ChenxofHit/201103/201103182228091312.gif "clip_image002[1]"){kind=small}
算法设计：
def coinChange( values,valuesCounts, money, coinsUsed):
#values T[1:n]数组
#valuesCounts 钱币对应的种类数
#money 找出来的总钱数
#coinsUsed 对应于目前钱币总数i所使用的硬币数目
for cents in range(1, money+1):
minCoins = cents #从第一个开始到money的所有情况初始
for kind in range(0, valuesCounts):
if(values[kind] <=cents):
temp = coinsUsed[cents - values[kind]] +1
if(temp < minCoins):
minCoins = temp
coinsUsed[cents] = minCoins
print('面值为：{0} 的最小硬币数目为：{1} '.format(cents, coinsUsed[cents]) )
if '__name__ = __main__':
values = [ 25, 21, 10, 5, 1]
money = 63
coinsUsed= [0]*(money+1)
len = len(values)
coinChange(values, len, money, coinsUsed)
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输出结果：
|
Python 3.2 (r32:88445, Feb 20 2011, 21:29:02) [MSC v.1500 32 bit (Intel)] on CHENX, Threaded |
算法复杂度：
在上述算法中，外层循环与j(变量：money)相关，内层循环与n相关(变量: valuesCounts).因此此算法的复杂度为：![clip_image002[24]](http://images.cnblogs.com/cnblogs_com/ChenxofHit/201103/201103182113128721.gif "clip_image002[24]"){kind=small}
。
posted on 2011-03-18 21:13 追求卓越 挑战极限 阅读(5913) 评论(0) 编辑 收藏 举报
