硬币找零问题_动态规划_算法与数据结构
问题:
假设有n种面值不同的硬币,个个面值存于数组T[1:n]中,现在用这些硬币来找钱,各种硬币的使用个数不限;
求对于给定的钱数N,最少可以由几枚硬币组成,并输出硬币序列。
分析:
假设对于i = 1...N-1, 所需最少的硬币数Count(i) 已知, 那么对于N,所需的硬币数为Min( Count(i) + Count(N-i)) , i=1...N-1;
于是一个直观的方法是用递归计算。
但是,递归过程中,每次计算Count(i),都会重复计算 Count(1)....Count(i-1); 这样时间复杂度就是O(N2);
事实上,这是一个典型的动态规划问题,我们可以从1开始记录下每个钱数所需的硬币枚数,避免重复计算,为了能够输出硬币序列,我们还需要记录下每次新加入的硬币。
下面给出用动态规划解决此问题的递推式:
参数说明: 当只用面值为T[1],T[2],…T[n]来找出钱j时,所用的硬币的最小个数记为C(i,j),则C(i,j)的递推方程为:
算法设计:
def coinChange( values,valuesCounts, money, coinsUsed): #values T[1:n]数组 #valuesCounts 钱币对应的种类数 #money 找出来的总钱数 #coinsUsed 对应于目前钱币总数i所使用的硬币数目 for cents in range(1, money+1): minCoins = cents #从第一个开始到money的所有情况初始 for kind in range(0, valuesCounts): if(values[kind] <=cents): temp = coinsUsed[cents - values[kind]] +1 if(temp < minCoins): minCoins = temp coinsUsed[cents] = minCoins print('面值为:{0} 的最小硬币数目为:{1} '.format(cents, coinsUsed[cents]) ) if '__name__ = __main__': values = [ 25, 21, 10, 5, 1] money = 63 coinsUsed= [0]*(money+1) len = len(values) coinChange(values, len, money, coinsUsed) |
输出结果:
Python 3.2 (r32:88445, Feb 20 2011, 21:29:02) [MSC v.1500 32 bit (Intel)] on CHENX, Threaded |
算法复杂度:
在上述算法中,外层循环与j(变量:money)相关,内层循环与n相关(变量: valuesCounts).因此此算法的复杂度为:。
posted on 2011-03-18 21:13 追求卓越 挑战极限 阅读(5913) 评论(0) 编辑 收藏 举报