[HNOI2004]打鼹鼠

鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物，但每过一定的时间，它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。根据这个特点阿牛编写了一个打鼹鼠的游戏：在一个\(n*n\)的网格中，在某些时刻鼹鼠会在某一个网格探出头来透透气。你可以控制一个机器人来打鼹鼠，如果i时刻鼹鼠在某个网格中出现，而机器人也处于同一网格的话，那么这个鼹鼠就会被机器人打死。而机器人每一时刻只能够移动一格或停留在原地不动。机器人的移动是指从当前所处的网格移向相邻的网格，即从坐标为（i,j）的网格移向(i-1, j),(i+1, j),(i,j-1),(i,j+1)四个网格，机器人不能走出整个\(n*n\)的网格。游戏开始时，你可以自由选定机器人的初始位置。

现在知道在一段时间内，鼹鼠出现的时间和地点，请编写一个程序使机器人在这一段时间内打死尽可能多的鼹鼠。

输入输出格式

输入格式

从文件input.txt中读入数据，文件第一行为n（n<=1000）, m（m<=10000），其中m表示在这一段时间内出现的鼹鼠的个数，接下来的m行中每行有三个数据time,x,y表示有一只鼹鼠在游戏开始后time个时刻，在第x行第y个网格里出现了一只鼹鼠。Time按递增的顺序给出。注意同一时刻可能出现多只鼹鼠，但同一时刻同一地点只可能出现一只鼹鼠。

输出格式

输出文件output.txt中仅包含一个正整数，表示被打死鼹鼠的最大数目。

样例输入

2 2
1 1 1
2 2 2

样例输出

2

题解

类似LIS问题，因为所有点按照时间递增给出，所以可以将所有点按读入顺序排列，当两点之间的时间差大于它们的距离差时，我们就说这两个点可以互相到达。因此，只需要从前往后依次寻找到达每个点前最多可以到达的点的数量即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[10050],n,m;
struct edge{
    int t,x,y;
}E[10005];
int LIS_nn(){
    int now_times=0;
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        dp[i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++){
            if(abs(E[i].t-E[j].t) >= abs(E[i].x-E[j].x) + abs(E[i].y-E[j].y)){
                dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
            }
        }
        ans=max(ans,dp[i]);
    }
    return ans;
}
int t,x,y;
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)cin>>E[i].t>>E[i].x>>E[i].y;
    cout<<LIS_nn();
    return 0;
}