Codeforces 1105E（最大独立集）

传送门

题意：

现在有两种操作：

1. 更改名字$ini$
2. 输入一个名字$name$，如果$name$和$ini$相同，则名字为$name$的朋友会开心（否则不开心）

现在有$n$次这两种操作，问你最多能够使得多少个朋友开心。

题目分析：

首先我们考虑每一个$1\dots 2~2~2\dots 1$这样的序列。我们发现，对于两个操作$1$之间，有且只能有一个人会开心。我们考虑将两个操作$1$之间的所有的操作$2$视为一个集合$st$，那么每两个操作$1$之间会开心的人必然在这个集合之内。

而如果有多个这样的$1\dots 2~2~2\dots 1$序列，要我们获得尽可能多的人开心，即在这些个集合$st$中找到最大的一个点集，使得点集中的点均不在同一个集合中（即点集中的所有点均独立）。因此，它们的最大独立集即为答案。

而要求一个图的最大独立集，我们一般是转化成求其补图的最大团，而最大团我们可以通过BK算法暴力求得（因为最大团和最大独立集合均是NPC问题，只能通过暴力的方法求解）。

得知上诉的算法，我们只需要将每一个两个操作$1$中的所有的操作$2$均连边，最后获取它的补图，最后跑一遍最大团即是答案。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define N 50
using namespace std;
bool a[N][N];//a为图的邻接表(从1开始)
int ans, cnt[N], group[N], n, m, vis[N];//ans表示最大团，cnt[N]表示当前最大团的节点数，group[N]用以寻找一个最大团集合
bool dfs( int u, int pos )//u为当从前顶点开始深搜，pos为深搜深度（即当前深搜树所在第几层的位置）
{
    int i, j;
    for( i = u+1; i <= n; i++)//按递增顺序枚举顶点
	{
        if( cnt[i]+pos <= ans ) return 0;//剪枝
        if( a[u][i] )
		{
             // 与目前团中元素比较，取 Non-N(i)
            for( j = 0; j < pos; j++ ) if( !a[i][ vis[j] ] ) break;
            if( j == pos )
			{     // 若为空，则皆与 i 相邻，则此时将i加入到 最大团中
                vis[pos] = i;//深搜层次也就是最大团的顶点数目，vis[pos] = i表示当前第pos小的最大团元素为i（因为是按增顺序枚举顶点 ）
                if( dfs( i, pos+1 ) ) return 1;
            }
        }
    }
    if( pos > ans )
	{
            for( i = 0; i < pos; i++ )
                group[i] = vis[i]; // 更新最大团元素
            ans = pos;
            return 1;
    }
    return 0;
}
void maxclique()//求最大团
{
    ans=-1;
    for(int i=n;i>0;i--)
    {
        vis[0]=i;
        dfs(i,1);
        cnt[i]=ans;
    }
}
unordered_map<string,int>mp;
vector<int>vec;
char str[N];
int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    int cnt=0;
    memset(a,true,sizeof(a));
    for(int i=0;i<m;i++){
        int num;
        scanf("%d",&num);
        if(num==1) vec.clear();
        else{
            scanf("%s",str);
            if(!mp[str]) mp[str]=++cnt;
            int now=mp[str];
            int sz=vec.size();
            for(int i=0;i<sz;i++){
                a[now][vec[i]]=false;
                a[vec[i]][now]=false;
            }
            vec.push_back(now);
        }
    }
    maxclique();
    if(ans<0) ans=0;
    cout<<ans<<endl;
}