A*搜索算法

本文转自：http://blog.csdn.net/v_JULY_v

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引言
    1968年，的一篇论文，“P. E. Hart, N. J. Nilsson, and B. Raphael. A formal basis for the heuristic determination of minimum cost paths in graphs. IEEE Trans. Syst. Sci. and Cybernetics, SSC-4(2):100-107, 1968”。从此，一种精巧、高效的算法------A*算法横空出世了，并在相关领域得到了广泛的应用。

A*搜寻算法
    A*搜寻算法，俗称A星算法，作为启发式搜索算法中的一种，这是一种在图形平面上，有多个节点的路径，求出最低通过成本的算法。常用于游戏中的NPC的移动计算，或线上游戏的BOT的移动计算上。该算法像Dijkstra算法一样，可以找到一条最短路径；也像BFS一样，进行启发式的搜索。

    A*算法最为核心的部分，就在于它的一个估值函数的设计上：
        f(n)=g(n)+h(n)

    其中f(n)是每个可能试探点的估值，它有两部分组成：
    一部分，为g(n)，它表示从起始搜索点到当前点的代价（通常用某结点在搜索树中的深度来表示）。
    另一部分，即h(n)，它表示启发式搜索中最为重要的一部分，即当前结点到目标结点的估值，
    h(n)设计的好坏，直接影响着具有此种启发式函数的启发式算法的是否能称为A*算法。

   一种具有f(n)=g(n)+h(n)策略的启发式算法能成为A*算法的充分条件是：
      1、搜索树上存在着从起始点到终了点的最优路径。
      2、问题域是有限的。
      3、所有结点的子结点的搜索代价值>0。
      4、h(n)=<h*(n) （h*(n)为实际问题的代价值）。

    当此四个条件都满足时，一个具有f(n)=g(n)+h(n)策略的启发式算法能成为A*算法，并一定能找到最优解。

 A*算法流程：
    首先将起始结点S放入OPEN表，CLOSE表置空，算法开始时：
      1、如果OPEN表不为空，从表头取一个结点n，如果为空算法失败。
      2、n是目标解吗？是，找到一个解（继续寻找，或终止算法）。
      3、将n的所有后继结点展开，就是从n可以直接关联的结点（子结点），如果不在CLOSE表中，就将它们放入OPEN表，并把S放入CLOSE表，同时计算每一个后继结点的估价值f(n)，将OPEN表按f(x)排序，最小的放在表头，重复算法，回到1。

 

A*算法与广度、深度优先和Dijkstra 算法的联系就在于：当g(n)=0时，该算法类似于DFS，当h(n)=0时，该算法类似于BFS。且同时，如果h(n)为0，只需求出g(n)，即求出起点到任意顶点n的最短路径，则转化为单源最短路径问题，即Dijkstra算法。这一点，可以通过上面的A*搜索树的具体过程中将h(n)设为0或将g(n)设为0而得到。 

 A*寻路算法举例

链接：http://www.cnblogs.com/technology/archive/2011/05/26/2058842.html