动态规划—最长公共子序列和最长公共子串

  最长公共子串是在两个String中找出最长的公共部分，子串为连续；

  最长公共子序列是在两个string中找出最长的相同序列，子序列可以不连续；

最长公共子序列 例题：

给定两个字符串A和B，同时给定两个串的长度n和m，请返回最长公共子序列的长度。保证两串长度均小于等于300。

测试样例：

"1A2C3D4B56",10,"B1D23CA45B6A",12

返回：6

解题思路：用二维数组c[i][j]来表示字符串A中以（i-1）（以i-1这个位置）结尾，字符串B中以(j-1)结尾的子序列长度；
那么，
1.当A[i-1]==B[j-1]时，c[i][j]=c[i-1][j-1]+1；也就是当前A和B指向的字符相等，那么在位置i-1和位置j-1处的子序列长度在前一个的基础上加1；

2.当A[i-1]!=B[j-1]时，c[i][j]=max{c[i-1][j]，c[i][j-1]},也就是当前A和B指向的字符不相等，那么在位置i和位置j除的子序列长度应该等于c[i-1][j]和
c[i][j-1]中的较大者。

最长公共子串 例题：

给定两个字符串A和B，同时给定两串的长度n和m。

测试样例：

"1AB2345CD",9,"12345EF",7

返回：4

最大公共子串的思路与上述思路一致，只是当A[i-1]!=B[j-1]时，c[i][j]=0。


最长公共子序列代码示例：

class LCS {

public:

    int findLCS(string A, int n, string B, int m) {

        


        int table[n + 1][m + 1];

         

        for(int i = 0;i <= n;++i)table[i][0] = 0;//初始化矩阵的第0列

        for(int i = 0;i <= m;++i)table[0][i] = 0;//初始化矩阵的第0行

         

        for(int i = 1;i <= n;++i){

            for(int j = 1;j < =m;++j){

                if(A[i-1] == B[j-1])

                    table[i ][j] = table[i - 1][j - 1] + 1;

                else {

                    table[i][j ] = max(table[i][j - 1],table[i - 1][j]);//等于较大值

                }

            }

        }

        return table[n][m];

    }

};

 

最长公共子串代码示例： 

class LongestSubstring {

public:

    int findLongest(string A, int n, string B, int m) {

        

     　　　　int c[n+1][m+1];

        int maxlen = 0;

    　　　　 for(int i = 0;i <= n;++i)  c[i][0] = 0;//初始化矩阵的第0列

        for(int i = 0;i <= m;++i)  c[0][i] = 0;//初始化矩阵的第0行

        //dp

        for(int i = 1; i <=n; ++i){

            for(int j = 1; j <=m; ++j){

                if(A[i-1] != B[j-1]){

                    　　c[i][j]=0;


                }

                else{

                    //common substring ends with A[i] and B[j]

                    　　　　　　c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;

                    　　maxlen = maxlen > c[i][j] ? maxlen : c[i][j];

                }

            }

        }

        return maxlen;

    }

};

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