1.向量范数函数
简介:范数(norm)是数学中的一种基本概念。在泛函分析中,它定义在赋范线性空间中,并满足一定的条件,即①非负性;②齐次性;③三角不等式。它常常被用来度量某个向量空间(或矩阵)中的每个向量的长度或大小。
常用范数p-范数
①向量范数函数
(1)norm(v) or norm(v,2):计算向量v的2-范数(║x║2=(│x1│2+│x2│2+…+│xn│2)1/2);
(2)norm(v,1):计算向量v的1-范数(║x║1=│x1│+│x2│+…+│xn│);
(3)norm(v,inf):计算向量v的∞-范数(║x║∞=max(│x1│,│x2│,…,│xn│));
代码及运行结果:
②矩阵范数函数
(1)norm(A,1):计算矩阵A的1-范数;(║A║1 = max{ ∑|ai1|,∑|ai2|,……,∑|ain| })
(2)norm(A):计算矩阵A的2-范数;{║A║2 = A的最大奇异值 = (max{ λi(AH*A) }) 1/2(谱范数,即A^H*A特征值λi中最大者λ1的平方根,其中AH为A的转置共轭矩阵)}
(3)norm(A,inf):计算矩阵A的∞-范数;(║A║∞ = max{ ∑|a1j|,∑|a2j|,...,∑|amj| })
补充:求矩阵的特征值和特征向量,函数:[V,D]=eig(A) 特征方程:AV=mV