栈的两个应用：括号匹配的检验和表达式求值
1. 括号匹配的检验
假设表达式中含有3种括号：(),[],{}，其嵌套的顺序随意。检验括号是否匹配。
基本思想：在算法中设置一个栈，每读入一个括号，若是右括号，则或者与栈顶匹配的左括号相互消解，或者是不合法的情况；若是左括号，则直接压入栈中。若括号匹配，在算法的开始和结束时，栈都应该是空的。
代码：
/*
* 判断表达式中的括号是否匹配，匹配输出Yes，否则输出No
* {(zhang)+[lei]+{lei}={zhangleilei}} -> Yes
* {(zhang)+[lei]+{lei}={zhangleilei(]}} -> Yes
*/
#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#include <malloc.h>
#define STACK_INIT_SIZE 10 //存储空间初始分配量
#define STACKINCREMENT 10 //存储空间分配增量
typedef struct
{
char *base;
char *top;
int stacksize;
} SqStack;
void InitStack(SqStack *s);
bool GetTop(SqStack *s, char *c);
bool StackEmpty(SqStack *s);
bool Push(SqStack *s, char *c);
bool Pop(SqStack *s, char *c);
bool match(char a, char b);
bool in(char c, char *ch);
int main()
{
SqStack s;
char ch,ch_prior;
char *left = "([{";
char *right = ")]}";
bool flag = true;
InitStack(&s);
while (true)
{
if ((ch = getchar()) == '\n')
break;
if (in(ch, left)) //如果字符为左括号，进栈
{
Push(&s, &ch);
}
else if (in(ch, right)) //如果字符为右括号，判断栈顶元素是否存在并且与当前字符匹配
{
if (GetTop(&s, &ch_prior) && match(ch_prior, ch))
{
Pop(&s, &ch);
}
else
{
flag = false;
break;
}
}
}
if (flag == true)
{
puts("Yes");
}
else
{
puts("No");
}
return 0;
}
//初始化栈
void InitStack(SqStack *s)
{
s->base = (char*)malloc(sizeof(char)*STACK_INIT_SIZE);
s->top = s->base;
s->stacksize = STACK_INIT_SIZE;
}
//获得栈顶元素
bool GetTop(SqStack *s, char *c)
{
if (StackEmpty(s))
return false;
*c = *(s->top - 1);
return true;
}
//判断栈是否为空
bool StackEmpty(SqStack *s)
{
if (s->base == s->top)
return true;
return false;
}
//进栈
bool Push(SqStack *s, char *c)
{
//如果空间不够，增加空间的分配
if (s->top - s->base >= s->stacksize)
{
s->base = (char*)realloc(s->base, sizeof(char)*(s->stacksize + STACKINCREMENT));
s->stacksize = s->stacksize + STACKINCREMENT;
}
*(s->top++) = *c;
return true;
}
//出栈
bool Pop(SqStack *s, char *c)
{
if (StackEmpty(s))
return false;
*c = *(--s->top);
return true;
}
//判断左括号a和右括号b是否相匹配
bool match(char a, char b)
{
if (a == '('&&b == ')')
return true;
if (a == '['&&b == ']')
return true;
if (a == '{'&&b == '}')
return true;
return false;
}
//判断字符c是否位于字符串ch中
bool in(char c, char *ch)
{
while (*ch&&*ch != c) ch++;
if (*ch) return true;
return false;
}
2. 表达式求值
算符优先法求表达式的值。算符间的优先关系如下：
假设运算符a和b相继出现，则+、-、*和/为a时的优先性均低于’(’但高于’)’；为了满足从左算到右的规则，当a=b时，令a>b，’#’是表达式的结束符。为了算法简洁，在表达式的最左边也虚设一个’#’构成整个表达式的一对括号。
‘(’=’)’，表示当左右括号相遇时，括号内的运算已经完成。同理’#’=’#’表示整个表达式求值完毕。
在处理表达式前，首先设置两个栈：操作数栈(OPND)：用于寄存操作数和运算结果；运算符栈(OPTR)：用于寄存运算符。
算法的基本思想：
1) 首先置操作数栈为空栈，表达式起始符’#’为运算符栈的栈底元素；
2) 依次读入表达式中每个字符，若是操作数则进OPND栈，若是运算符则和OPTR栈的栈顶运算符比较优先权后做相应操作，直至整个表达式求值完毕(即OPTR栈的栈顶元素和当前读入的字符均为’#’)。
代码：
/*
* 输入算术表达式，运算符限定为"+ - * / ( )"，操作数限定为0~9。求表达式的值。
* 其中以#表示表达式的开始和结束。
* 输入：9+8-7*6/5*(4+3)-2+1#
* 输出：-40
* 输入：((1+2)*3)+4*(5-2)#
* 输出：21
*/
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include <stdbool.h> //使用bool类型时需包含的头文件
#include <assert.h> //使用assert语句时需包含的头文件
#define STACK_INIT_SIZE 20
#define STACKINCREMENT 5
typedef union
{
char character;
int number;
} ElemType;
typedef struct
{
ElemType *base;
ElemType *top;
int stacksize;
} Stack;
void InitStack(Stack *s);
bool push(Stack *s, ElemType *ch);
bool pop(Stack *s, ElemType *ch);
ElemType *GetTop(Stack *s);
bool in(char c, char *ch);
char precede(char a, char b);
int compute(int a, char oper, int b);
int main()
{
ElemType ch,ch_prior,temp; //temp用于进栈和出栈的临时变量
ElemType left, right;
ElemType result;
Stack OPTR,OPND; //运算符栈和操作数栈
char *num = "0123456789";
char *oper = "+-*/()#";
InitStack(&OPTR);
temp.character = '#';
push(&OPTR, &temp);
InitStack(&OPND);
ch.character = getchar();
//循环停止条件：栈顶元素为'#'，并且当前待进栈元素也为'#'。表明#号中间的表达式计算完毕。
while (!(GetTop(&OPTR)->character == '#' && ch.character == '#'))
{
//若当前输入字符为数字，进操作数栈。继续读取下一个字符。
if (in(ch.character, num))
{
temp.number = ch.character - '0';
push(&OPND, &temp);
ch.character = getchar();
}
else if (in(ch.character, oper))//如果当前字符为运算符，比较栈顶运算符与当前运算符的优先级。
{
switch (precede(GetTop(&OPTR)->character, ch.character))
{
//若栈顶运算符优先级较高，则先计算中间值。
//注意，此时并未将当前运算符进栈，也没有读入下一个字符。
//而是在下一次while循环中继续将当前运算符和栈顶运算符做比较。
case '>':
pop(&OPND, &right);
pop(&OPND, &left);
pop(&OPTR, &ch_prior);
temp.number = compute(left.number, ch_prior.character, right.number);
push(&OPND,&temp);
break;
//若当前运算符优先级较高，将运算符进栈。继续读取下一个字符。
case '<':
push(&OPTR, &ch);
ch.character = getchar();
break;
//两个运算符优先级相同表明，栈顶运算符为'('，当前运算符为')'。此时将栈顶元素弹出。继续读取下一个字符。
case '=':
pop(&OPTR, &ch_prior);
ch.character = getchar();
break;
}
}
}
//此时，操作数栈只有一个元素，即为计算结果。
pop(&OPND, &result);
printf("%d", result.number);
return 0;
}
void InitStack(Stack *s)
{
s->base = (ElemType*)malloc(sizeof(ElemType)*STACK_INIT_SIZE);
s->top = s->base;
s->stacksize = STACK_INIT_SIZE;
}
bool push(Stack *s, ElemType *ch)
{
if (s->top - s->base >= s->stacksize)
{
s->base = (ElemType*)realloc(s->base, sizeof(ElemType)*(s->stacksize + STACKINCREMENT));
s->stacksize = s->stacksize + STACKINCREMENT;
}
*(s->top++) = *ch;
return true;
}
bool pop(Stack *s, ElemType *ch)
{
if (s->top == s->base) //空栈
return false;
*ch = *(--s->top);
return true;
}
ElemType* GetTop(Stack *s)
{
if (s->top == s->base)
return NULL;
return (s->top - 1);
}
//检验字符c是否位于字符串ch中。
bool in(char c, char *ch)
{
while (*ch&&*ch != c)
ch++;
if (*ch)
return true;
return false;
}
//比较运算符a和b的优先级。
char precede(char a, char b)
{
switch (a)
{
case '+':
if (in(b, "+-)#"))
return '>';
else if (in(b, "*/("))
return '<';
break;
case '-':
if (in(b, "+-)#"))
return '>';
else if (in(b, "*/("))
return '<';
break;
case '*':
if (in(b, "+-*/)#"))
return '>';
else if (in(b, "("))
return '<';
break;
case '/':
if (in(b, "+-*/)#"))
return '>';
else if (in(b, "("))
return '<';
break;
case '(':
if (in(b, "+-*/("))
return '<';
else if (in(b, ")"))
return '=';
break;
case ')':
if (in(b, "+-*/)#"))
return '>';
break;
case '#':
if (in(b, "+-*/("))
return '<';
else if (in(b, "#"))
return '=';
break;
}
}
//用于计算中间值。
int compute(int a, char oper, int b)
{
switch (oper)
{
case '+':
return a + b;
case '-':
return a - b;
case '*':
return a * b;
case '/':
assert(b != 0);
return a / b;
}
}
