泊松融合

Written by Samson Mulder @ Samsonlab.com

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最近国外的Open Course很火。很多同学喜欢看斯坦福，麻省的公开课程。但是国产大学生最大的悲剧就是，不愿做作业。很多人看看公开课，看完也就结束了，很少有人会去做他们的课堂作业。大学期间看了斯坦福的Machine learning，很是喜欢。特别是里面那辆自动导航的车子和三维重建的技术。自动导航的车子终于在大学期间的飞思卡尔比赛中切实的做了一下。而三维重建技术确实很难。直到现在也还没能做出一个demo来。想来觉得自己是一次台阶跨的太高，没有一个循序渐进的过程。于是便找了布朗大学（Brown University）的计算机视觉课程，按照他们的project，有浅到难，可能会好一点。

有兴趣的同学可以参考这个链接：http://www.cs.brown.edu/courses/csci1950-g/

今天便讨论下proj 2, poisson image blending

说起泊松，可以顺便提及一下泊松同学的老师，拉普拉斯。学图像或是信号的，一定对拉普拉斯算子和拉普拉斯卷积很熟悉。在泊松图像融合出现之前，也有一种叫Laplacian pyramid blending的融合算法。两者的效果可看下图：

无敌window画图融合 Poisson blend Laplacian

（图像由布朗大学Steve Gomez 提供）

泊松融合的关键是要通过求解poisson equation来得到变换后的像素。

泊松方程

泊松方程是数学中一个常见于静电学、机械工程和理论物理的偏微分方程。方程形式如下：

Δf =−ρ

这里的 Δ 代表的是拉普拉斯算子，

Δ≡ ∂ 2 ∂ 2x+∂2∂2y

而 f 和 ρ 可以是在流形上的实数或复数值的方程。其中ρ可以表示为ρ=ρ(x,y)的形式。

泊松图像编辑

泊松图像编辑是泊松方程的一个重要应用，首先提出该应用的是Poisson image editing. SIGGRAPH 2003,该文章对现在的图像编辑技术有着非常重要的影响，随后的几年又出现了很多类似的图像编辑方法，如 [Jiaya Jia et al. Drag and-drop pasting]于2006年提出了最优的融合边界用于改进泊松图像编辑的效果，[Zeev Farbman et al. coordinates for instant image cloning]在SIGGRAPH 2009中提出了使用Mean-Value coordinates用于计算基于梯度域的图像编辑，该方法实现简单且运行速度快，从而避免了求解复杂的泊松方程。下面通过几个典型的应用来说明泊松方程在图像编辑中的强大功能。