【BZOJ2752】[HAOI2012]高速公路(road) 线段树

【BZOJ2752】[HAOI2012]高速公路(road)

Description

Y901高速公路是一条重要的交通纽带，政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低，因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站。
Y901高速公路是一条由N-1段路以及N个收费站组成的东西向的链，我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为1~N，从收费站i行驶到i+1(或从i+1行驶到i)需要收取Vi的费用。高速路刚建成时所有的路段都是免费的。
政府部门根据实际情况，会不定期地对连续路段的收费标准进行调整，根据政策涨价或降价。
无聊的小A同学总喜欢研究一些稀奇古怪的问题，他开车在这条高速路上行驶时想到了这样一个问题:对于给定的l,r(l<r),在第l个到第r个收费站里等概率随机取出两个不同的收费站a和b，那么从a行驶到b将期望花费多少费用呢?

Input

第一行2个正整数N,M，表示有N个收费站，M次调整或询问
接下来M行，每行将出现以下两种形式中的一种
C l r v 表示将第l个收费站到第r个收费站之间的所有道路的通行费全部增加v
Q l r   表示对于给定的l,r，要求回答小A的问题
所有C与Q操作中保证1<=l<r<=N

Output

对于每次询问操作回答一行，输出一个既约分数
若答案为整数a，输出a/1

Sample Input

4 5
C 1 4 2
C 1 2 -1
Q 1 2
Q 2 4
Q 1 4

Sample Output

1/1
8/3
17/6

HINT

数据规模
所有C操作中的v的绝对值不超过10000
在任何时刻任意道路的费用均为不超过10000的非负整数
所有测试点的详细情况如下表所示
Test N M
1 =10 =10
2 =100 =100
3 =1000 =1000
4 =10000 =10000
5 =50000 =50000
6 =60000 =60000
7 =70000 =70000
8 =80000 =80000
9 =90000 =90000
10 =100000 =100000

题解：一开始以为是莫队，后来发现是线段树~不过式子还是很好推的。

$ans=\sum\limits_{i=l}^{r-1}v[i]*(i-l+1)*(r-i)\\=r*\sum\limits_{i=l}^{r-1}v[i]*(i-l+1)-\sum\limits_{i=l}^{r-1}v[i]*i*(i-l+1)\\=(r+l-1)*\sum\limits_{i=l}^{r-1}v[i]*i-r*(l-1)\sum\limits_{i=l}^{r-1}v[i]-\sum\limits_{i=l}^{r-1}v[i]*i*i$

然后用线段树维护∑v[i],∑v[i]*i,∑v[i]*i*i即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define lson x<<1
#define rson x<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
//-(l-1)*r*v[i]+(r+l-1)*v[i]*i-v[i]*i*i
int n,m;
char str[5];
const int maxn=400010;
struct sag
{
	int flag;
	ll siz[maxn],s[maxn],tag[maxn];
	void build(int l,int r,int x)
	{
		if(l==r)
		{
			if(flag==0)	siz[x]=1;
			if(flag==1)	siz[x]=l;
			if(flag==2)	siz[x]=(ll)l*l;
			return ;
		}
		int mid=l+r>>1;
		build(l,mid,lson),build(mid+1,r,rson);
		siz[x]=siz[lson]+siz[rson];
	}
	void pushdown(int x)
	{
		if(tag[x])
		{
			s[lson]+=siz[lson]*tag[x],s[rson]+=siz[rson]*tag[x];
			tag[lson]+=tag[x],tag[rson]+=tag[x],tag[x]=0;
		}
	}
	void updata(int l,int r,int x,int a,int b,ll c)
	{
		if(a<=l&&r<=b)
		{
			s[x]+=siz[x]*c,tag[x]+=c;;
			return ;
		}
		pushdown(x);
		int mid=l+r>>1;
		if(a<=mid)	updata(l,mid,lson,a,b,c);
		if(b>mid)	updata(mid+1,r,rson,a,b,c);
		s[x]=s[lson]+s[rson];
	}
	ll query(int l,int r,int x,int a,int b)
	{
		if(a<=l&&r<=b)	return s[x];
		pushdown(x);
		int mid=l+r>>1;
		if(b<=mid)	return query(l,mid,lson,a,b);
		if(a>mid)	return query(mid+1,r,rson,a,b);
		return query(l,mid,lson,a,b)+query(mid+1,r,rson,a,b);
	}
}s0,s1,s2;
ll gcd(ll a,ll b)
{
	return (!b)?a:gcd(b,a%b);
}
int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')	f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret*f;
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd();
	s0.flag=0,s1.flag=1,s2.flag=2,s0.build(1,n,1),s1.build(1,n,1),s2.build(1,n,1);
	int i,l,r,v;
	ll a,b,g;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%s",str);
		if(str[0]=='C')
		{
			l=rd(),r=rd()-1,v=rd();
			s0.updata(1,n,1,l,r,v),s1.updata(1,n,1,l,r,v),s2.updata(1,n,1,l,r,v);
		}
		else
		{
			l=rd(),r=rd();
			a=-(ll)(l-1)*r*s0.query(1,n,1,l,r-1)+(r+l-1)*s1.query(1,n,1,l,r-1)-s2.query(1,n,1,l,r-1);
			b=(ll)(r-l+1)*(r-l)/2,g=gcd(a,b),a/=g,b/=g;
			printf("%lld/%lld\n",a,b);
		}
	}
	return 0;
}