【BZOJ1070】[SCOI2007]修车 费用流
【BZOJ1070】[SCOI2007]修车
Description
同一时刻有N位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心。维修中心共有M位技术人员,不同的技术人员对不同
的车进行维修所用的时间是不同的。现在需要安排这M位技术人员所维修的车及顺序,使得顾客平均等待的时间最
小。 说明:顾客的等待时间是指从他把车送至维修中心到维修完毕所用的时间。
Input
第一行有两个m,n,表示技术人员数与顾客数。 接下来n行,每行m个整数。第i+1行第j个数表示第j位技术人
员维修第i辆车需要用的时间T。
Output
最小平均等待时间,答案精确到小数点后2位。
Sample Input
2 2
3 2
1 4
3 2
1 4
Sample Output
1.50
HINT
数据范围: (2<=M<=9,1<=N<=60), (1<=T<=1000)
题解:本题加边方法很巧妙啊~
将m个工人拆成n*m个点,令第(i,j)个点表示第i个工人修倒数第j辆车(j只代表修车的次序,不代表具体的车),k表示(具体的)第k辆车,[i,k]表示第i个工人修第k辆车的时间,然后按如下方法连边:
从S向所有(i,j)连边,容量1,费用0;
从所有k向T连边,容量1,费用0;
从所有(i,j)向所有k连边,容量1,费用j*[i,k];这个可以理解为如果第k辆车是倒数第j个修的,那么它后面的所有车也都要等[i,k]的时间,那么这辆车对答案的贡献就是j*[i,k]。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 | #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <queue> using namespace std; const int maxn=10010; const int maxm=200010; int n,m,ans,minn,S,T,cnt; int to[maxm],next[maxm],cost[maxm],flow[maxm],head[maxn]; int dis[maxn],inq[maxn],pe[maxn],pv[maxn]; queue< int > q; int bfs() { int i,u; memset(dis,0x3f, sizeof (dis)); dis[S]=0,q.push(S); while (!q.empty()) { u=q.front(),q.pop(),inq[u]=0; for (i=head[u];i!=-1;i=next[i]) { if (dis[to[i]]>dis[u]+cost[i]&&flow[i]) { dis[to[i]]=dis[u]+cost[i],pe[to[i]]=i,pv[to[i]]=u; if (!inq[to[i]]) inq[to[i]]=1,q.push(to[i]); } } } return dis[T]<0x3f3f3f3f; } void add( int a, int b, int c) { to[cnt]=b,cost[cnt]=c,flow[cnt]=1,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++; to[cnt]=a,cost[cnt]=-c,flow[cnt]=0,next[cnt]=head[b],head[b]=cnt++; } int rd() { int ret=0; char gc=getchar(); while (gc< '0' ||gc> '9' ) gc=getchar(); while (gc>= '0' &&gc<= '9' ) ret=ret*10+gc- '0' ,gc=getchar(); return ret; } int main() { m=rd(),n=rd(); int i,j,k,a; memset(head,-1, sizeof (head)); S=0,T=n*m+n+1; for (i=1;i<=n;i++) for (j=1;j<=m;j++) for (k=1,a=rd();k<=n;k++) add((j-1)*n+k,i+n*m,k*a); for (i=1;i<=m;i++) for (j=1;j<=n;j++) add(S,(i-1)*n+j,0); for (i=1;i<=n;i++) add(i+n*m,T,0); while (bfs()) { minn=1<<30; for (i=T;i;i=pv[i]) minn=min(minn,flow[pe[i]]); ans+=minn*dis[T]; for (i=T;i;i=pv[i]) flow[pe[i]]-=minn,flow[pe[i]^1]+=minn; } printf( "%.2f" ,1.0*ans/n); return 0; } |
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