洛谷-P3927 SAC E#1 - 一道中档题 Factorial

原址

题目背景

数据已修改

SOL君（炉石主播）和SOL菌（完美信息教室讲师）是好朋友。

题目描述

SOL君很喜欢阶乘。而SOL菌很喜欢研究进制。

这一天，SOL君跟SOL菌炫技，随口算出了n的阶乘。

SOL菌表示不服，立刻就要算这个数在k进制表示下末尾0的个数。

但是SOL菌太菜了于是请你帮忙。

输入输出格式

输入格式： 

每组输入仅包含一行：两个整数n，k。 

输出格式： 

输出一个整数：n!在k进制下后缀0的个数。 

输入输出样例

输入样例#1：

10 40

输出样例#1：

2

说明

对于20%的数据，n <= 1000000， k = 10

对于另外20%的数据，n <= 20， k <= 36

对于100%的数据，n <= 10^12，k <= 10^12

update

1.一组数据

2.K不会==1

3.现在std没有爆long long

4.对数据有问题联系icy （建议大家不要面向数据编程）

思路：

　　其实就是找 N! 中 因子k  的个数。

　　理论上我用线性筛是不过的，但是实际上K并没有达到10^12，所以能水过。

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M =1e7+1;
long long n,k,sum,tot,t,ans;
long long  prime[1000009],cnt;
long long  a[1000009],b[1000009];
bool is[M];
void first()
{
    long long  i,j;
    for(i=2;i<=M;i++)
    {
        if(!is[i])    prime[++cnt]=i;
        for(j=1;j<=cnt;j++)
        {
            if(i*prime[j]>M)    break;
            is[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
    return ;
}
void work()
{
    first();
        
    long long K=k;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    while(K%prime[i]==0)    
    {
        b[i]++;
        K/=prime[i];
    }
    
    ans=1e13+1;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    if(b[i])
    {
        t=prime[i];
        while(t<=n)
        {
            a[i]+=n/t;
            t=t*prime[i];
        }
        sum=a[i]/b[i];
        ans=min(ans,sum);
    }    
    cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&k);    
    work();    
    return 0;
}