20 P2678 跳石头

题目背景

一年一度的“跳石头”比赛又要开始了!

题目描述

这项比赛将在一条笔直的河道中进行,河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间,有 N 块岩石(不含起点和终 点的岩石)。在比赛过程中,选手们将从起点出发,每一步跳向相邻的岩石,直至到达 终点。

为了提高比赛难度,组委会计划移走一些岩石,使得选手们在比赛过程中的最短跳 跃距离尽可能长。由于预算限制,组委会至多从起点和终点之间移走 M 块岩石(不能 移走起点和终点的岩石)。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件名为 stone.in。

输入文件第一行包含三个整数 L,N,M,分别表示起点到终点的距离,起点和终 点之间的岩石数,以及组委会至多移走的岩石数。

接下来 N 行,每行一个整数,第 i 行的整数 Di(0 < Di < L)表示第 i 块岩石与 起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出,且不会有两个岩石出现在同 一个位置。

 

输出格式：

 

输出文件名为 stone.out。 输出文件只包含一个整数,即最短跳跃距离的最大值。

 

输入输出样例

输入样例#1：

25 5 2 
2
11
14
17 
21

输出样例#1：

4

说明

输入输出样例 1 说明：将与起点距离为 2 和 14 的两个岩石移走后,最短的跳跃距离为 4(从与起点距离 17 的岩石跳到距离 21 的岩石,或者从距离 21 的岩石跳到终点)。

另：对于 20%的数据,0 ≤ M ≤ N ≤ 10。 对于50%的数据,0 ≤ M ≤ N ≤ 100。

对于 100%的数据,0 ≤ M ≤ N ≤ 50,000,1 ≤ L ≤ 1,000,000,000。

先占个空，这个题要二分+贪心，应该能过。

 分析：因为这个题只要求最短距离的最大值。无需找方案之类的做那么细，所以二分答案即可。

　　　 二分答案，然后对于每一个答案贪心验证。

　　　 二分的话我决定就把这种方法的代码给格式化。　　　　　　

　　int l=1,r=over,mid;
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid))
            l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
        cout<<r; 

 　　证明一下它的正确性。

　　　　

　　　　验证的话有两种情况：

　　　　（设石子的位置是a[],我们虚拟的答案是x,pos为上一个石子所在位置，w为去掉的石子数）

　　　　　一：a[i]-pos>=x .这个距离可以接受，这个石子也可以保留。

　　　　　　　那么对于下一个石子，它的前驱pos应该更新。pos=a[i]。

　　　　　二：a[i]-a[i-1]<x。这样的话不符合题意啊x才应该是最小的，所以要把第i个石头去掉。

　　　　　　　　w++，pos不变。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
int ll,n,m; 
int a[50009];
bool check(int x)
{
    int w=0,pos=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(a[i]-pos<x)
            w++;
        else    pos=a[i];
    return w<=m;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&ll,&n,&m);    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    a[++n]=ll;
    int l=1,r=ll,mid;
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid))
            l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    cout<<r;
    return 0;
}