[agc014d] Black and White Tree
Description
有一颗n个点的树,刚开始每个点都没有颜色。
Alice和Bob会轮流对这棵树的一个点涂色,Alice涂白,Bob涂黑,Alice先手。
若最后存在一个白点,使得这个白点所有相邻点都为白色,则Alice胜,否则Bob胜。
请问是先手必胜还是后手必胜。
Input
第一行一个整数n。
接下来n-1行每行两个整数ai,bi,表示有一条边连接ai,bi。
Output
若先手必胜,输出"First"(不含引号),否则输出"Second"(不含引号)。
Sample Input
3
1 2
2 3
Sample Output
First
HINT
2<=n<=10^5
保证输入为一棵n个点的树
本题采用subtask。存在10%10%的数据满足n≤8n≤8。
Sol
后手必胜的条件是这棵树有完美匹配,证明大概是:如果先手选了一个叶子的父亲并且和一个叶子匹配,若叶子个数大于2那么先手已经赢了。如果只有一个儿子的话就等同于把这两个点删掉继续进行这个过程。我们通过dfs进行这样的判断。
Code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,x,y;vector<int>e[100005];
int dfs(int x,int fa)
{
int tot=0;
for(int i=0;i<e[x].size();i++) if(e[x][i]!=fa) tot+=dfs(e[x][i],x);
if(tot>=2) return tot;else return tot^1;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<n;i++) scanf("%d%d",&x,&y),e[x].push_back(y),e[y].push_back(x);
puts(dfs(1,0)?"First":"Second");
}