2015 Benelux Algorithm Programming Contest I- Interesting Integers

题目大意：给你一个数字n(n<=1e9) ，让你求一个能包含这个数的斐波那契数列的第一项a

和第二项b，找出b最小的那个。

 

帮我复习了一下扩展欧几里得。。。。

 

思路：a,b,a+b,a+2b……我们能枚举出50项内，每一项的a和b的数量，然后就是从后往前解

二元一次方程。 其实以a为第一项，b为第二项的斐波那切数列公式为，a[ i ]=f[ i - 1 ] * x+f[ i ]*y。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll inf=1e18;
ll fi[46],se[46],n,a,b,ans1,ans2,res1,res2;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1; y=0;
        return a;
    }
    else
    {
        ll gcd,t; gcd = exgcd(b,a%b,x,y);
        t=x; x=y; y=t-(a/b)*y;
        return gcd;
    }
}
bool work(ll fi,ll se,ll n,int id)
{
    if(fi>n || se>n) return false;
    ll x,y,gcd=exgcd(fi,se,x,y);
    if(n%gcd!=0) return false;
    ll g=n/gcd;
    x=x*g; y=y*g;
    ll change1=fi/gcd;
    ll change2=se/gcd;
    if(x<1)
    {
        ll cnt=(1-x)/change2;
        x+=cnt*change2;
        y-=cnt*change1;
        if(x<1)
        {
            x+=change2;
            y-=change1;
        }
        if(y<1) return false;
    }
    else if(y<1)
    {
        ll cnt=(1-y)/change1;
        x-=cnt*change2;
        y+=cnt*change1;
        if(y<1)
        {
            x-=change2;
            y+=change1;
        }
        if(x<1) return false;
    }
    if(x<=y)
    {
        ll cnt=(y-x)/(change1+change2);
        x+=cnt*change2;
        y-=cnt*change1;
        if(x>y || y<1)
        {
            x-=change2;
            y+=change1;
        }
    }
    else
    {
        ll cnt=(x-y)/(change1+change2);
        x-=cnt*change2;
        y+=cnt*change1;
        if(x>y)
        {
            x-=change2;
            y+=change1;
        }
        if(x<1 || y<1) return false;
    }
    if(x<1 || y<1 || x>y) return false;
    res1=x; res2=y;
    return true;
}
int main()
{
    ll x,y;
    fi[1]=1;se[1]=0;fi[2]=0;se[2]=1;
    for(int i=3;i<=45;i++)
    {
        fi[i]=fi[i-1]+fi[i-2];
        se[i]=se[i-1]+se[i-2];
    }
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d",&n);
        ans1=ans2=inf;
        for(int i=45;i>=1;i--)
        {
            if(work(fi[i],se[i],n,i))
            {
                if(res2<ans2)
                {
                    ans2=res2;
                    ans1=res1;
                }
                else if(res2==ans2 && res1<ans1)
                {
                    ans2=res2;
                    ans1=res1;
                }
            }
        }
        printf("%I64d %I64d\n",ans1,ans2);
    }
    return 0;
}