Uva_11916 Emoogle Grid

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题意：

　　有个N X M的棋盘， 有K种颜色， 有B个不可涂色的位置， 共有R种涂色方案。

　　1）每个可涂色的位置必须涂上一种颜色

　　2）不可涂色位置不能涂色

　　3）每个位置必须从K种颜色中选出一种颜色进行涂色

　　4）当前格子(x,y) 上面的那个格子(x+1,y)不能同色

　　

　　现在已知N, K, B, R， 求满足条件的最小的M

　　

思路：

　　B个不可涂色位置设为(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), ... , (xb, yb)

　　1）M必然 ≥ max(x[i])

　　2）设前max(x[i]) 行 与 max(x[i]) + 1 行涂色方案为 cnt， 则 max(x[i]) + 1之后的每一行， 涂色方案都是 (K-1)^N。

　　3）设P = (K - 1) ^ N

　　存在一个j 使得：

　　　　　　　　　　cnt * P^j = R

　　右乘cnt的逆元 cnt ^ -1 得：

　　　　　　　　　　P^j = R * cnt ^ -1

　　即求一个最小的j满足上式。

　　　　　　　　　　P^j ≡ R * cnt ^ -1 (mod MOD) , MOD = 100000007

　　利用对数取余进行求解

　　

　　代码如下：

　　

  1 #include <cmath>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <cstring>
  4 #include <cstdlib>
  5 #include <ctime>
  6 #include <set>
  7 #include <map>
  8 #include <list>
  9 #include <queue>
 10 #include <string>
 11 #include <vector>
 12 #include <fstream>
 13 #include <iterator>
 14 #include <iostream>
 15 using namespace std;
 16 #define LL long long
 17 #define MAXN 550
 18 #define MOD 100000007
 19 int n, b, r, k, m;
 20 int x[MAXN], y[MAXN];
 21 set<pair<int, int> > best;
 22 
 23 void ex_gcd(LL a, LL b, LL& d, LL& x, LL& y)
 24 {
 25     if(!b) {d = a; x = 1; y = 0;}
 26     else 
 27     {ex_gcd(b, a%b, d, y, x); y -= x*(a/b);}
 28 }
 29 
 30 LL inv(LL a)
 31 {
 32     LL d, x, y;
 33     ex_gcd(a, MOD, d, x, y);
 34     return d == 1?(x + MOD) % MOD : -1;
 35 }
 36 
 37 LL mul_mod(LL a, LL b)
 38 {
 39     return a * b % MOD;
 40 }
 41 
 42 LL pow_mod(LL a, LL p)
 43 {
 44     if(p == 0) return 1;
 45     LL ans = pow_mod(a, p/2);
 46     ans = ans * ans % MOD;
 47     if(p % 2 == 1) ans = ans * a % MOD;
 48     return ans;
 49 }
 50 
 51 int log_mod(int a, int b) 
 52 {
 53     int m, v, e = 1, i;
 54     m = (int)sqrt(MOD+0.5);
 55     v = inv(pow_mod(a, m));
 56     map<int, int> x;
 57     x[1] = 0;
 58     for (int i = 1; i < m; i++) 
 59     {
 60         e = mul_mod(e, a);
 61         if (!x.count(e))
 62             x[e] = i;
 63     }
 64     for (int i = 0; i < m; i++) 
 65     {
 66         if (x.count(b))
 67             return i*m + x[b];
 68         b = mul_mod(b, v);
 69     }
 70     return -1;
 71 }
 72 
 73 int solve()
 74 {
 75     int cur = 0;
 76     int cnt = 0;
 77 
 78     for(int i = 0; i < b; i ++)
 79         if(x[i] != m && !best.count(make_pair(x[i] + 1, y[i]))) cur ++;
 80     cur += n;
 81     for(int i = 0; i < b; i ++)
 82         if(x[i] == 1) cur --;
 83 
 84     // ans = k^cur * (k-1) ^ (n*m - b - cur);
 85     cnt = mul_mod(pow_mod(k, cur), pow_mod(k - 1, (LL)n * m - b - cur));
 86 
 87     if(cnt == r) return m;
 88 
 89     cur = 0;
 90     for(int i = 0; i < b; i ++)
 91         if(x[i] == m) cur ++;
 92 
 93     //ans = cnt * k^cur * (k - 1)^(n - cur);
 94     cnt = mul_mod(cnt, pow_mod(k, cur));
 95     cnt = mul_mod(cnt, pow_mod(k - 1, n - cur));
 96     m ++;
 97 
 98     if(cnt == r) return m;
 99 
100     //printf("%d %d %d\n", pow_mod(k - 1, n), inv(cnt), log_mod(pow_mod(k - 1, n), mul_mod(r, inv(cnt))));
101     // P = (k - 1) ^ n,  P^x = r * cnt^-1;
102     return log_mod(pow_mod(k - 1, n), mul_mod(r, inv(cnt))) + m;
103 }
104 
105 int main()
106 {
107     int T;
108     scanf("%d", &T);
109     for(int kcase = 1; kcase <= T; kcase ++)
110     {
111         scanf("%d %d %d %d", &n, &k, &b, &r);
112         best.clear();
113         m = 1;
114         for(int i = 0; i < b; i ++)
115         {
116             scanf("%d %d",&x[i], & y[i]);
117             m = max(m, x[i]);
118             best.insert(make_pair(x[i], y[i]));
119         }
120         printf("Case %d: %d\n", kcase, solve());
121     }
122     return 0;
123 }
View Code

　　这题WA了一天， 反复找错都没找到， 重写第N + 1次的时候终于找到错误 ， 求逆函数写错了 囧

posted @ 2015-07-21 20:02  若羽。  阅读(230)  评论(0)  编辑  收藏  举报