UVA11021 Tribles

本文是刘汝佳《算法竞赛入门经典——训练指南》的读书笔记，详见原书 \(P140\).

知识点：　　概率与期望

解题思路：

　　我们先考虑一只麻球的情况，设 \(f(i)\) 为 \(i\) 天后所有麻球均死亡的概率。则

　　\(f(0) = 0,\)

　　\(f(1) = P_0,\)

　　\(f(2) = P_0 + P_1 \cdot f(1) + P_2 \cdot f^{2}(1) + ... + P_{n-1} \cdot f^{n-1}(1),\)

　　\(......\)

　　\(f(m) = P_0 + P_1 \cdot f(m-1) + P_2 \cdot f^{2}(m-1) + ... + P_{n-1} \cdot f^{n-1}(m-1). \)

　　由于每只麻球的生殖相互独立，故答案即为 \(f^{k}(m)\).

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
double p[1010];
double f[1010];
int main(){
    int T,n,k,m;
    scanf("%d",&T);
    for(int t=1;t<=T;t++){
        scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%lf",&p[i]);
        printf("Case #%d: ",t);
        if(m==0)    printf("0.0000000\n");
        else{
            f[1]=p[0];
            for(int i=2;i<=m;i++){
                f[i]=0;
                double tmp=1;
                for(int j=0;j<n;j++){
                    f[i]+=p[j]*tmp;
                    tmp*=f[i-1];
                }
            }
            double ans=1;
            for(int i=0;i<k;i++)    ans*=f[m];
            printf("%.7lf\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}