【数学建模】CUMCM-2010A 储油罐的变位识别与罐容表标定 解题思路整理

这一题解起来的感受就是，数学没学好……（我一个队友一开始甚至觉得都是直线orz）
麻烦的一个肯定是对理想体积的确定。还有一个是如何修正。

问题1

这里的每个截面都是椭圆的一部分
这里假设所有队都能解出正确的理想值吧（虽然我觉得我们队堪忧）。
剩下的工作就是修正了= =
两种修正方法

拟合法

三次多项式拟合误差

罐体总长修正

用最小二乘法对长度进行修正。
这个比前一种方法的优势在于（可以解释并且可以用于下一题）
一段比较好的解释

查阅资料后我们得知，按照国家计量检定规程1，标准储油罐的壁厚不得小于5mm，且油罐内部的附件体积不可忽略。于是我们再引入一个附加假设：罐体内部附件与罐壁厚度对罐容的影响随罐体内油量容积均匀分布。

问题2

这里第一问和第二问的联系……
有一些文章第一问做了修正之后，第二问中表示（因为体积大了所以误差没有那么明显）

这个截面应该是 两个圆的一部分和一个椭圆的一部分
也要把具体的情况求出来，然后俩圆比较难处理，然后人们非常统一的（几乎所有都提到的）把球冠内油液面看做与轴平行。

然后求出之后在区间内搜索确定值，基本就是较大步长粗搜、然后进行精搜

还有直接非线性规划的- -（不知道咋解出来的）

随机投点

这是，对于之前的圆的面积的近似做投点（我没看懂咋做的= =）
采用蒙特卡洛模拟的方法对在问题二的模型中忽略的部分球冠体积进行了模拟计算
这里带一下、有一篇我找到的论文的随机投点其实是网格化……

然后此处应当有个稳定性分析

后面

其实我关注点一直在= =一个是第一题的参数如何作用于第二题，一个是如何把进和出结合在一起。
对于修正有一个好的解释
然后还有就是示意图这种、尽可能要表示清楚