赌徒50%输赢问题
原问题：
如果赌博输赢的概率都是50％，为什么长久赌博的人多会倾家荡产而不是收益均衡？
单从概率上来说，假如赌博输赢概率50％应该和抛硬币是一样的吧，抛硬币次数多了正反面比率基本相同，那么长久赌博的人为什么多不是收支平衡呢？
来自知乎https://www.zhihu.com/question/63334274
李佳飞原答案：
设定
我们假设有 1000 个玩家，每人手里有 10000 元的筹码，可以用来赌博。
- 每一局游戏，玩家都可以抵押 500 元的筹码。输了，筹码不退还；赢了，筹码翻倍。
- 输赢的概率各占 50%。
- 所有玩家一共进行 100 局游戏。一旦任何玩家筹码为0，必须中途退出游戏。
好，开始了游戏设定，我们按照设定模拟一下，看看会发生什么吧。100次游戏之后，大家的财富分配是怎样的呢？
右边的两张图分别是 1000 位玩家的财富柱状图和排位图。红线表示初始资金 10000元 的位置。我们看到，这个时候的财富分配还比较平均，有大约 55%的人财富在 10000 以上。
实验
有了这个模拟器，我们可以改变原始游戏的一些参数，看看会发生什么不同的结果。
【实验一：加大赌注】
之前我们说，每场游戏的赌注是500元。如果游戏的赌注增加，会对最后的结果有怎样的影响？
赌注增大到 1000 元。游戏结束时，有近 300 人余额为 0。余额 10000 以上的人数约为50%。
赌注增大到1500元，游戏结束时有近 600 人余额为 0。余额 10000 以上的人数小于40%。
增加赌注到 3000 元，游戏结束时有近 800 人余额为0。余额 10000 以上的人数约在20%-25%。
【讨论】
1. 没钱就不要玩什么豪赌了，不然最后吃不了兜着走的肯定是你。
2. 不要迷恋赌神和暴富神话，毕竟参与人数多了，总会出现少数的幸运儿。比如，我模拟了一下，在赌注不同的情况下，游戏结束时拥有财富最多的玩家有多少筹码，结果让人吃惊。
- 赌注为 500元时，游戏结束时最大财富为 25000；
- 赌注为 1000元时，游戏结束时最大财富为 38000；
- 赌注为 1500元时，游戏结束时最大财富为 58000；
- 赌注为 3000元时，游戏结束时最大财富为 88000；
如果你总是盯着少数赢家看，觉得自己能够通过赌博一夜暴富，那相信我，你最后还是倾家荡产的几率比较大。
【实验二：减少胜率】
有不少答主说，出于盈利的考虑，赌场的胜率要小于 50%。我们就一起来看看减少胜率对于结果的影响。
我们回到最开始的情况：1000位参与者，500元的赌注，100局游戏，不过允许胜率小于50%。
胜率从50%降低为48%，我们看到，游戏结束时，余额 10000 以上的人数已经从原来的55%左右掉到小于40%了！
胜率降低到45%，游戏结束时有 200 多人余额为0，失败离场。余额 10000 以上的人数小于20%。
胜率降低到 40%，游戏结束时有 600 多人余额为0，失败离场。余额 10000 以上的人数在5%-10%之间。
胜率降低到 30%，太惨不忍睹了，各位自己看吧....
【讨论】
- 赌场只需要极小地改变游戏胜率，就可以极大地改变游戏者的结果。把胜率从50%改到45%，游戏者回本的概率就从55%降低到 20%左右。
- 小胜率 × 多次玩= 倾家荡产
【实验三：增加赌博持续时间】
我们知道，赌博有其心理成瘾性，所以好赌之人往往很难戒掉赌博这个恶习。放在我们的例子中，如果我们让游戏持续 100 局以上，会发生什么呢？
游戏持续 500 局，游戏结束时有接近400人余额为0。余额 10000 以上的人数小于50%。
游戏持续 1000 局，游戏结束时有500多人余额为0。余额 10000 以上的人数约为40%。
游戏持续 2000 局，游戏结束时有600多人余额为 0。余额 10000 以上的人数在25%左右。
【讨论】
- 在赌场中，没有人是常胜将军。你从人生前 100 局游戏中获得的收入，很可能会在第 500 局之前消失殆尽。
- 这个实验的局限性在于，我们假设赢钱的人要一直玩下去，玩到游戏结束为止。而输钱的人输到倾家荡产就会退出。这个假设，是不是合理呢？各位又怎么看？
读到这，有不少读者朋友可能都会好奇这个模拟器的原理。其实，这是我刚才用半个多小时拿 Shiny 自己写的，大家可以通过以下的链接，自己改改参数，随手玩一玩。
来个俗套的：如果这个回答过了千赞，我可以考虑一下公布源代码（笑）
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作者：李佳飞
链接：https://www.zhihu.com/question/63334274/answer/210926622
来源：知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
#
# This is a Shiny web application. You can run the application by clicking
# the 'Run App' button above.
#
# Find out more about building applications with Shiny here:
#
# http://shiny.rstudio.com/
#
library(shiny)
library(gridExtra)
# Define UI for application that draws a histogram
ui <- shinyUI(fluidPage(
# Application title
titlePanel("Gambler Simulation"),
# Sidebar with a slider input for number of bins
sidebarLayout(
sidebarPanel(
sliderInput("size",
"Number of Gamblers:",
min = 100,
max = 1000,
value = 20),
sliderInput("winp",
"Winning Probability",
min = 0,
max = 1,
value = 20),
sliderInput("bid",
"Bid (per Game)",
min = 100,
max = 5000,
value = 20),
sliderInput("iter",
"Iterations",
min = 100,
max = 2000,
value = 20),
sliderInput("bins",
"Number of Bins",
min = 1,
max = 50,
value = 30)
),
# Show a plot of the generated distribution
mainPanel(
plotOutput("distPlot"),
plotOutput("distLine")
)
)
))
# Define server logic required to draw a histogram
server <- shinyServer(function(input, output) {
output$distPlot <- renderPlot({
gamblers = rep(10000,input$size)
for (i in 1:input$iter){
gain = (2*rbinom(input$size, 1, input$winp) -1)*input$bid
gamblers[gamblers>=input$bid] <- gamblers[gamblers>=input$bid] + gain[gamblers>=input$bid]
gamblers[gamblers>100000] <-100000
}
bins <- seq(min(gamblers), max(gamblers), length.out = input$bins + 1)
# draw the histogram with the specified number of bins
hist(gamblers, breaks = bins, col = 'darkgray', border = 'white', ylim = c(0,input$size),
xlab = "Wealth")
})
output$distLine <- renderPlot({
gamblers = rep(10000,input$size)
for (i in 1:input$iter){
gain = (2*rbinom(input$size, 1, input$winp) -1)*input$bid
gamblers[gamblers>=input$bid] <- gamblers[gamblers>=input$bid] + gain[gamblers>=input$bid]
gamblers[gamblers>100000] <-100000
}
bins <- seq(min(gamblers), max(gamblers), length.out = input$bins + 1)
# draw the histogram with the specified number of bins
plot(sort(gamblers), type = 'l', xlab= "Wealth", ylab = "Number of Gamblers")+
abline(h = 10000, col = "red")
})
})
# Run the application
shinyApp(ui = ui, server = server)
接下来我将原答案的代码使用Java遵循原意实现
（待更）
