leetcode 371. Sum of Two Integers

Calculate the sum of two integers a and b, but you are not allowed to use the operator + and -.

Example:
Given a = 1 and b = 2, return 3.

利用位运算， 这里用到了一个半加法的思想, 即两位单独的位相加其结果可以用异或得到, 进位可以用与得到. 

首先观察一下运算：

01 + 01 = 10

01 + 00 = 01

00 + 01 = 01

00 + 00 = 00

可以观察得到进位是两个相加的数的与，个位是两个相加数的异或。

进位需要用<< 1 来表示，所以最后的结果为 相加数的异或 + 相加数的与 << 1 = 最后的结果

 

对于两位数而言，则是一直将相加数的异或和相加数的与<<1相加即可，也就是得到相加数的异或和进位<<1后，再讲这两个数当成加数，在进行加，直到最后进位为0，那么就不需要+，和最后就为异或的值。

比如：

01 + 11 = 100

异或：01 ^ 11 = 10

进位：01 & 11 = 01

异或 + （加数与 << 1）= 10 + 010 = 100

再次异或：10 ^ 10 = 00

进位： 10 & 10 = 10

异或 + （加数与 << 1）= 00 + 100 = 100

 

再次异或：00 ^ 100 = 100

进位： 00 & 100 = 000

异或 + （加数与 << 1）= 100 + 000 = 100

最后得到的结果就是100了。而这其中都没有用到+。

class Solution {
public:
    int getSum(int a, int b) {
        while(b)
        {
            int carry = a & b;  
            a = a ^ b;  
            b = carry << 1;
        }
        return a;
    }
};