刷题总结——table（ssoi）

题目：

题目背景

SOURCE：NOIP2016-RZZ-2 T2

题目描述

给定一个 n×m 的矩阵，行列均从 1 开始标号。

一个矩阵被认为是稳定的，当且仅当对于任意的 2≤i≤n，第 i 行的数的和不小于第 i−1 行的数的和，且最后一行的数的和小于等于 m ，并且要求矩阵中所有的元素都是非负的。

求所有 n×m 的稳定矩阵的方案数，答案对 109 取模。

输入格式

第一行一个整数 T ，表示数据组数。
每组数据一行两个整数 n，m 。

输出格式

输出 T 行，每行一个整数，表示方案数。

样例数据 1

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3 
1 1 
2 2 
2 3

输出

2 
25 
273

备注

【数据规模与约定】
对于 30% 的数据，n,m≤3。
对于 60% 的数据，n,m≤50。
对于 100% 的数据，1≤n,m≤2000；1≤T≤10。

题解：

  两个dp加前缀和,注意前缀和的求法

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod=1e9;
const int N=2005;
long long dp[N][N];
long long f[N][N];
inline void pre()
{
  for(int i=1;i<=2000;i++)
  {  
    dp[0][i]=1; 
    f[i][0]=1;
  }
  for(int i=1;i<=2000;i++)
    for(int j=1;j<=2000;j++)
      dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i][j-1])%mod;    
}
int T,m,n;
int main()
{
  //freopen("table.in","r",stdin);
 // freopen("table.out","w",stdout);
  pre();
  scanf("%d",&T);
  for(int t=1;t<=T;t++)
  {
    long long ans=0; 
    long long sum=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
       for(int i=0;i<=m;i++)
    {  
      f[1][i]=dp[i][m];
      f[i][1]=dp[1][m]+1;
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)  
    {  
      for(int k=1;k<=m;k++)
      {
        f[i][k]=f[i-1][k]*dp[k][m]%mod;
        f[i][k]=(f[i][k]+f[i][k-1])%mod;
      }
    }
    cout<<f[n][m]<<endl;
  }
  return 0;
}