SCOI2014极水的题解- -

话说SCOI都考了1个月了，终于拿出决心把题解补完了，但都说了是极水的题解，大家就看着玩吧- -

 

DAY1 T1：目标是找最长不降子序列，先就有一个比较显然的结论，就是假如我们要拔高区间[L, R]， 将其换为[L, N]肯定不会让答案变差（YY一下就发现这点很显然），就可以得到一个DP的大体思路了。

　　就是DP[i][j]表示以i结尾并i共计被拔高了j次的最长子序列的长度，然后发现dp[i][j]由dp[p][q]转移过来当且仅当

height[i] + j >= height[p] + q且j >= q， 这个我写个二位树状数组胡搞毛搞一下就可以了。

　　考场上T了一个点，只有90分，毕竟是log*log，但张老师写的log，考场上A了，但BZOJ上就比我慢了一大截，简单地说就是慢了整整一倍，真是神奇(=^ ^=)

DAY1 T2：让你维护序列什么的，先可以发现对于任何一段连续的序列，其内部相对排名都不会改变，就可以写一个XX数据结构来维护区间，数据结构中每个点都维护一段区间，假如要访问内部的点就直接把它拆分开即可。

　　因为操作数只有10^5，所以要维护的点也不会很多，搞得下来，然后对于标号还要再写个什么东西维护（STL？），反正就是数据结构裸题，属于谁爱写写的那种- -

　　考场上写40分暴力都写拙了，T得只有10分了TAT。

DAY1 T3：据说正解O（1）,数据范围只是懒得写高精度- -反正是防AK的题，全场最高分10分，同时还有一群人暴力连样例都跑不过，就没什么好说的了（懒）……

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DAY2 T1：比较裸的分数规划，很容易想到先二分答案判断可行，我们直接把加流量的操作视为反边，减流量的操作视为正边，那么验证答案是否可行就是在找一个负环。

　　假如当前二分的答案为K，那这条边正边(加流量)就是ui通向vi，代价为bi+di+K，负边（减流量）就是vi通向ui，代价ai+K-di，然后随便跑个算法判断负环就可以了。唯一要注意的是流量为0的边无法再减流量了。

　　考场上得了90分，有个点WA了，和答案相差很远，原因不详。。。

DAY2 T2：这道题数位DP，时限3秒，但我认为标程方法拙了，要不时限开0.2秒都跑的下来，不信你看看BZOJ 3598跑的最快的速度吧（有人问我是不是打表TAT），名字什么的不要太在意，话说Onion Movie作为高级黑还是推荐没看过的去看一看呢。

　　我的算法说来很快很简单- -，数位DP的部分是最基础的水平。先不妨让所有的数都把石子移动到第1位，就可以得到初始总代价Cost，但我们发现这样对于很多数显然不优，我们就可以考虑都多少数从第1位改为第2位会更优，具体优多少，又有多少数从第2位改为第3位会更优……直到从倒数第二位移动到倒数第一位会更优，容易发现这样我仍然可以保证每个数都被我移到了最优情况。然后只用具体考虑有多少数从第i位移到第i+1位更优，优多少，我们可以发现，当一个数从第i位移到第i+1位时代价的变化量等于前i位的和减去i+1位至末位的和，然后就是简单的数位咯O(∩_∩)O！就是直接记录填到第k位的数字之和，如果k<=i就是加，否则就是减，最后的DP[s]就表示有多少个数满足从第i位移动至i+1位能优-s下来。

　　复杂度应该是log()^3*k^2，反正属于秒跑的那种，再次吐槽标程一定写拙了，时限给那么大，够我跑⑨⑨次都不止吧……

　　考场上秒A，毕竟是水数位DP嘛(∩_∩)

DAY2 T3：这道题是DP你信？大体思路是枚举分割线，假如分割线上有多个点就在分割线上做DP，记录能够让分割线刚好在这的方案总数，据说标程写+调搞了很久？反正现场估计连看出是DP的也没有，都写的暴力，难道又是在防AK？（懒）。。。

 

好吧，省选的水题解（修饰题解而不修饰题）就结束了，我最后90+10+0+90+100+30好歹以第三进了队，myns包揽前两名（据不愿透露姓名的ns同学说是两个男（和谐）同？！好吧，据说是ns的喜报上学字打漏了，弄了个大新闻）。

题解就算补完了，耍刷一会。。。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Artanis