Problem Description
Give you an array A[1..n],you need to calculate how many tuples (i,j,k) satisfy that (i<j<k) and ((A[i] xor A[j])<(A[j] xor A[k]))
There are T test cases.
1≤T≤20
1≤∑n≤5∗105
0≤A[i]<230
There are T test cases.
1≤T≤20
1≤∑n≤5∗105
0≤A[i]<230
Input
There is only one integer T on first line.
For each test case , the first line consists of one integer n ,and the second line consists of n integers which means the array A[1..n]
For each test case , the first line consists of one integer n ,and the second line consists of n integers which means the array A[1..n]
Output
For each test case , output an integer , which means the answer.
Sample Input
1
5
1 2 3 4 5
Sample Output
6
启发博客:http://blog.csdn.net/dormousenone/article/details/76570172
摘:
利用字典树维护前 k-1 个数。当前处理第 k 个数。
显然对于 k 与 i 的最高不相同位 kp 与 ip :
当 ip=0 , kp=1 时,该最高不相同位之前的 ihigher=khigher 。则 jhigher 可以为任意数,均不对 i, k 更高位(指最高不相同位之前的高位,后同)的比较产生影响。而此时 jp 位必须为 0 才可保证不等式 (Ai⊕Aj)<(Aj⊕Ak) 成立。
当 ip=1,kp=0 时,jp 位必须为 1 ,更高位任意。
故利用数组 cnt[31][2]
统计每一位为 0 ,为 1 的有多少个(在前 K-1 个数中)。在字典树插入第 k 个数时,同时统计最高不相同位,即对于每次插入的 p 位为 num[p]
(取值 0 或 1),在同父节点对应的 1-num[p]
为根子树的所有节点均可作为 i 来寻找 j 以获取对答案的贡献。其中又仅要求 jp 与 ip (ip 值即 1-num[p]
) 相同,故 jp 有 cnt[p][ 1-num[p] ]
种取值方案。
但是,同时需要注意 i 与 j 有在 A 数组的先后关系 (i<j) 需要保证。故在字典树中额外维护一个 Ext
点,记录将每次新加入的点与多少原有点可构成 i, j
关系。在后续计算贡献时去掉。
其余详见代码注释。
1 #include <iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<queue> 5 #include<map> 6 #include<vector> 7 #include<cmath> 8 #include<cstring> 9 using namespace std; 10 long long ans1,ans2; 11 int num[35];//每一个数字的二进制转化 12 int cnt[35][2];//cnt[i][j]记录全部插入数字第i位为0、1分别的数字 13 14 struct trie 15 { 16 trie* next[2]; 17 int cnt,ext; 18 trie() 19 { 20 next[0]=NULL; 21 next[1]=NULL; 22 cnt=0;//拥有当前前缀的数字个数 23 ext=0;// 24 } 25 }; 26 27 void calc(trie* tmp,long long c) 28 { 29 ans1+=tmp->cnt*(tmp->cnt-1)/2; 30 ans2+=(c-tmp->cnt)*tmp->cnt-tmp->ext; 31 } 32 33 void insert(trie* r) 34 { 35 int i; 36 for(i=1;i<=30;i++) 37 { 38 if(r->next[num[i]]==NULL) 39 r->next[num[i]]= new trie; 40 if(r->next[1-num[i]]!=NULL) 41 calc(r->next[1-num[i]],cnt[i][1-num[i]]); 42 r=r->next[num[i]]; 43 r->cnt++; 44 r->ext+=cnt[i][num[i]]-r->cnt; 45 //每个点存下同位同数不同父亲节点的数字个数且序号比本身小的 46 } 47 return ; 48 } 49 50 int main() 51 { 52 int T,n,tmp; 53 scanf("%d",&T); 54 while(T--) 55 { 56 scanf("%d",&n); 57 trie root; 58 ans1=0;//i,j选自同父亲节点 59 ans2=0;//i选自同父亲节点,j选择同位不同数不同父亲节点 60 memset(cnt,0,sizeof(cnt)); 61 while(n--) 62 { 63 scanf("%d",&tmp); 64 for(int i=30;i>=1;i--)//这样可以保证不同大小的数字前缀都为0 65 { 66 num[i]=tmp%2; 67 cnt[i][num[i]]++; 68 tmp/=2; 69 } 70 insert(&root); 71 } 72 printf("%lld\n",ans1+ans2); 73 } 74 return 0; 75 }