《算法导论》读书笔记之第13章 红黑树
摘要：
红黑树是一种二叉查找树，但在每个结点上增加了一个存储位表示结点的颜色，可以是RED或者BLACK。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出两倍，因而是接近平衡的。本章主要介绍了红黑树的性质、左右旋转、插入和删除。重点分析了在红黑树中插入和删除元素的过程，分情况进行详细讨论。一棵高度为h的二叉查找树可以实现任何一种基本的动态集合操作，如SEARCH、PREDECESSOR、SUCCESSOR、MIMMUM、MAXMUM、INSERT、DELETE等。当二叉查找树的高度较低时，这些操作执行的比较快，但是当树的高度较高时，这些操作的性能可能不比用链表好。红黑树（red-black tree）是一种平衡的二叉查找树，它能保证在最坏情况下，基本的动态操作集合运行时间为O(lgn)。本章内容有些复杂，看了两天，才大概清楚其插入和删除过程，日后需要经常回顾，争取完全消化掉。红黑树的用途非常广泛，例如STL中的map就是采用红黑树实现的，效率非常之高，有机会可以研究一下STL的源代码。
1、红黑树的性质
红黑树中的每个结点包含五个域：color、key、left、right和parent。如果某结点没有一个子结点或父结点，则该结点相应的指针parent域包含值为NIL（NIL并是是空指针，此处有些迷惑，一会解释）。把NIL视为指向红黑树的外结点（叶子）的指针，而把带关键字的结点视为红黑树的内结点。红黑树结点结构如下所示：
1 #define RED 0
2 #define BLACK 1
3 struct RedBlackTreeNode
4 {
5 T key;
6 struct RedBlackTreeNode * parent;
7 struct RedBlackTreeNode * left;
8 struct RedBlackTreeNode * right;
9 int color;
10 };
红黑树的性质如下：
（1）每个结点或是红色，或是黑色。
（2）根结点是黑色。
（3）每个叶子结点（NIL）是黑色。
（4）如果有一个结点是红色，则它的两个儿子都是黑色。
（5）对每个结点，从该结点到其孙子结点的所有路径上包含相同数目的黑色结点。
如下图是一棵红黑树：
从图可以看出NIL不是空指针，而是一个叶子结点。实际操作的时候可以将NIL视为哨兵，这样便于对黑红色进行操作。红黑树的操作主要是对内部结点操作，因为内部结点存储了关键字的值。书中为了便于讨论，忽略了叶子结点的，如是上图红黑树变成如下图所示：
书中给出了黑高度的概念：从某个结点x出发（不包含该结点）到达一个叶子结点的任意一条路径上，黑色结点的个数称为该结点的黑高度。由红黑树的性质（5）可知，从该结点出发的所有下降路径都有相同的黑色结点个数。红黑树的黑高度定义为其根结点的黑高度。
书中给出了一个引理来说明为什么红黑树是一种好的查找树，并对引理进行了证明（采用归纳法进行证明的，需要很强的归纳推理知识，正是我的不足之处，看书的痛苦在于此）。
引理：一棵有n个内结点的红黑树的高度之多为2lg(n+1)。
2、旋转
在红黑树上进行结点插入和删除操作时，会改变树的结构形状，导致结果可能不满足了红黑树的某些性质，为了保证每次插入和删除操作后，仍然能报维持红黑树的性质，需要改变树中某些结点的颜色和指针结构。其中的指针结构的改变通过旋转完成的。书中给出了两种旋转：左旋转和右旋转。如下图是旋转过程：
从图可以得出左右旋转的过程，假设对某个结点x进行左旋转，y是x的右孩子，则左旋转过程为：以x和y之间的链为“支轴”进行的，使得x的右孩子为y的左孩子，y的父节点为x的父节点，y的左孩子为x。书中给出了左旋转的伪代码如下：
1 LEFT_ROTATE(T,x)
2 y = right[x] //获取右孩子
3 rihgt[x] = left[y] //设置x的右孩子为y的左孩子
4 if left[y] != NIL
5 then parent[left[x]] = x
6 parent[y] = parent[x] //设置y的父节点为x的父节点
7 if parent[x] == NIL
8 then root[T] = y
9 else if x==left[parent[x]
10 then left[parent[x]] = y
11 else right[[parent[x]] = y
12 left[y] = x //设置y的左孩子为x
13 parent[x] =y
14
15
假设对某个结点y进行右旋转，x是y的左孩子，则左旋转过程为：y的左孩子设置为x的右孩子，将x的父节点设置为y的父节点，x的右孩子设置为y。书中并没有给出右旋转的伪代码，参照左旋转的伪代码很容易实现：
1 RIGHT_ROTATE(T,y)
2 x = left[y] //获取左孩子
3 left[y] = right[x] //设置y的左孩子为x的右孩子
4 if right[x] != NIL
5 then parent[right[x]] = y
6 parent[x] = parent[y] //设为x的父节点为y的父结点
7 if parent[y] == NIL
8 then root = x
9 else if y== left[parent[y]]
10 then left[parent[y]] = x
11 else right[parent[y]] = x
12 right[x] = y //设置x的右孩子为y
13 parent[y] = x
为了更好的理解旋转操作，书中给出了一个左旋转的例如，如下图所示：
3、插入
红黑树插入一个新结点的过程RB_INSERT是在二叉查找树插入过程的基础上改进的，先按照二叉排序的插入过程插入到红黑树中，然后将新插入的结点标记为红色（疑问：为什么是红色，而不是黑色呢？），然后调用一个辅助的过程RB_INSERT_FIXUP来调整结点并重新着色，使得满足红黑树的性质。关于二叉查找树的插入过程可以参考上一篇日志：http://www.cnblogs.com/Anker/archive/2013/01/28/2880581.html。书中给出了RB_INSERT的伪代码：
1 RB_INSERT(T,z)
2 y = NIL
3 x =root(T)
4 while x != NIL
5 do y=x
6 if key[z]<key[x]
7 then x=left[x]
8 else x=right[x]
9 parent[z] = y
10 if y =NIL
11 then root =z
12 else if key[z] < key[y]
13 then left[y] =z
14 else right[y] =z
15 left[z] = NIL
16 right[z] =NIL
17 color[z] = RED //新插入结点标记为红色
18 RB_INSERT_FIXUP(T,z) //进行调整，使得满足红黑树性质
红黑树的插入过程最主要的是RB_INSERT_FIXUP过程，书中发了很大的篇幅进行介绍。首先分析了当插入一个新的结点后，会破坏红黑树的哪些性质，然后针对可能的破坏性质进行分类讨论并给出了给出了解决办法。因为每次插入的新元素标记为RED，这样可能性质2（根节点为黑色）和性质4（一个红结点的左右孩子都是黑色的）被破坏。例如下图插入一个新结点，破坏了性质4。
如果每次插入新的结点z导致红黑树性质被破坏，则之多只有一个性质被破坏，并且不是性质2就是性质4。违反性质2是因为z是根且为红色，违反性质4是因为z和其父节点parent[z]都是红色的。
如果性质2被违反了，则红色的根必定是新增的结点z，它是树中唯一的内结点，由于z的父接点和两个子女都是NIL（黑色），不违反性质4。违反性质2在整个插入过程中只有这一次。所以对于违反性质2的结点，直接将其结点变成黑色即可。
剩下的问题是对于违反性质4的处理，在插入新结点z之前，红黑树的性质没有被破坏。插入结点z后违反性质4，必定是因为z和其父亲结点parent[z]都是红色的，此时只违反性质4，而没有违反其他性质。假设新插入结点z，导致红黑树性质4被破坏，此时z和其父节点parent[z]都是红色，由于在插入结点z之前红黑树的性质没有被破坏，parent[z]是红色，很容易推出z的祖父结点parent[parent[z]]必定是黑色。此时根据parent[z]是parent[parent[z]]的左孩子还是右孩子进行讨论。因为左右之间是对称的，书中只给出了parent[z]作为parent[parent[z]]的左孩子进行讨论的，然后给出了三种可能的情况。
情况1）：z的叔叔结点y是红色的
此时parent[z]和y都是红色的，解决办法是将z的父节点parent[z]和叔叔结点y都着为黑色，而将z的祖父结点parent[parent[z]]着为红色，然后从祖父结点parent[parent[z]]继续向上判断是否破坏红黑树的性质。处理过程如下图所示：
情况2）：z的叔叔y是黑色的，而且z是右孩子
情况3）：z的叔叔y是黑色的，而且z是左孩子
情况2和情况3中y都是黑色的，通过z是左孩子还是右孩子进行区分的。可以将情况2通过旋转为情况3。情况2中z是右孩子，旋转后成为情况3，使得z变为左孩子，可以在parent[z]结点出使用一次左旋转来完成。无论是间接还是直接的通过情况2进入到情况3，z的叔叔y总是黑色的。在情况3中，将parent[z]着为黑色，parent[parent[z]]着为红色，然后从parent[parent[z]]处进行一次右旋转。情况2、3修正了对性质4的违反，修正过程不会导致其他的红黑性质被破坏。修正过程如下图所示：
给一个完整的例子来说明插入过程，如下图所示：
书中给出了RB_INSERT_FIXUP的伪代码，伪代码中只给出了z的父节点为左孩子的情况，为右孩子的情况与左孩子的情况是对称的，只需将左孩子中的right换成left即可。
1 RB_INSERT_FIXUP(T,z) 2 while color[parent[z]] = RED 3 do if parent[z] == left[parent[parent[z]]] 4 then y = right[parent[parent[z]]] 5 if color[y] == RED //情况1，z的叔叔为红色 6 then color[parent[z]] = BLACK 7 color[y] = BLACK 8 color[parent[parent[z]]=RED
9 z= parent[parent[z]] 10 else if z == right[parent[z]] //情况2，z的叔叔为黑色，z为右孩子 11 then z = parent[z] 12 LEFT_ROTATE(T,z) 13 color[parent[z]]=BLACK //情况3，z的叔叔为黑色，z为左孩子 14 color[parent[parent[z]] = RED 15 RIGHT_ROTATE(T, parent[parent[z]]) 16 else (same as then clause with “right” and “left” exchanged) 17 color(root(T)) = BLACK; //将根结点设置为黑色
4、删除
删除过程最复杂，看了好多遍才明白个大概，需要反复看，多想删除过程中会破坏哪些性质，然后又针对性的去调整。
红黑树删除结点过程是在二叉查找树删除结点过程的基础改进的。与二叉查找树类似，删除的结点分为三种情况：<1>无左右孩子、<2>有左孩子或者右孩子、<3>既有树=左孩子又有右孩子。删除过程可以参考前一篇日志：http://www.cnblogs.com/Anker/archive/2013/01/28/2880581.html。红黑树在删除结点后需要检查是否破坏了红黑树的性质。如果删除的结点y是红色的，则删除后的树仍然是保持红黑树的性质，因为树中各个结点的黑高度没有改变，不存在两个相邻（父结点和子结点）的红色结点，y是红色不可能是根，所有根仍然是黑色。如果删除的结点z是黑色的，则这个是破坏了红黑树的性质，需要调用RB_DELETE_FIXUP进行调整。从删除结点y的唯一孩子结点x或者是NIL处开始调整。书中给出了RB_DELETE的伪代码：
1 RB_DELETE(T,z)
2 if left[z] ==NIL or right[z] == NIL
3 then y=z
4 else y=TREE_SUCCESSOR(z)
5 if left[y] != NIL
6 then x=left[y]
7 else x=right[y]
8 parent[x] = parent[y]
9 if p[y] ==NIL
10 then root[T] =x
11 else if y = left[[prarnt[y]]
12 then left[parent[y]] = x
13 else right[parent[y]] =x
14 if y!=z
15 then key[z] = key[y]
16 copy y's data into z
17 if color[y] == BLACK //当被删除结点为黑色时候进行调整
18 then RB_DELETE_FIXUP(T,x)
19 return y
书中分析了被删除结点y是黑色会产生的问题：首先，如果y是根，而y的一个红色孩子变成了新根，则违反了性质2。其次，如果x和parent[y]（此时parent[x] = parent[y]）都是红色，就违反了性质4。第三，删除y将会导致先前包含y的任何路径上黑结点个数减少1，违反了性质5。书中给出了解决第三个问题的办法：将结点x设为还有额外的一重黑色（此处看的不是很明白，我的理解是是不管是x是什么颜色，将x增加了额外一重黑色，这样可以保证黑结点数目增加1个），即将任意包含结点x的路径上黑结点个数加1，这样可以保证性质5成立。当将黑色结点y被删除时，将其黑色“下推”至其子结点，导致问题变成为结点x可能即不是红，又不是黑，从而违反性质1。因为给x增加了一种颜色，即结点x是双重黑色或者是红黑色。这样就分别给包含x的路径上黑结点个数贡献2个或1个。但是x的color属性仍然是RED（如果x是红黑的）或BLACK（如果x是双重黑色）。换而言之，一个结点额外的黑色反映在x指向它，而不是它的color属性。
过程RB_DELETE_FIXUP恢复性质1，2，4。对于恢复性质2、4很简单，因为x是红色，所有直接将x结点着为黑色即可。书中着重介绍了如何恢复性质1。此时x是黑色，需要根据x是左孩子还是右孩子两种情况进行恢复，因为左右是对称的，书中只给出了x是左孩子的恢复过程。将x作为第一个额外的黑色结点，从x结点开始循环，将额外的黑色结点沿着树向上移，直到：
（1）x指向一个红黑结点，此时将x单独着为黑色。
（2）x指向根，这时可以简单地消除那个额外的黑色，或者
（3）做必要的旋转和颜色改变
在循环过程中，x总是指向具有双重黑色的那个非根结点。设w是x的兄弟结点，因为x是双重黑色的，故w不可能是NIL。书中分四种情况讨论：
情况1：x的兄弟w是红色的
此时因为x是双重黑色，贡献两个黑色结点，所有w必有黑色孩子。此时将w着为黑色，parent[x]为红色，在对parent[x]做一次左旋转。此时x的新兄弟w是黑色，这样将情况1转换为情况2、3或4。情况1的处理过程下图所示：
情况2：x的兄弟w是黑色的，而且w的两个孩子都是黑色的。
处理过程是从x和w上去掉一重黑色，即x只有一重黑色而w着为红色，给x的父节点parent[x]添加额外黑色。处理过程如下图所示：
情况3：x的兄弟w是黑色的，w的左孩子是红色的，右孩子是黑色的
交换w和其左孩子left[w]的颜色，并对w进行右旋转。旋转后x的新兄弟w是一个有红色右孩子的黑结点，转换成了情况4。处理过程如下图所示：
情况4：x的兄弟w是黑色的，而且w的右孩子是红色的。
执行过程是将w的颜色设置为parent[x]的颜色，将parent[x]的颜色设置为黑色，将w的右孩子着为黑色，然后在parent[x]做一次右旋，最后将x设置为根root。处理过程如下图所示：
书中给出了RB_DELETE_FIXUP的伪代码：
1 RB_DELETE_FIXUP(T,x) 2 while x!= root[T] and color[x] ==BLACK 3 do if x == left[parent[x]] 4 then w = right[parent[x]] 5 if color[w] == RED //case 1 x的兄弟w是红色的 6 then color[w] = BLACK 7 color[parent[x]] = RED 8 LEFT_ROTATE(T,PARENT[x]) 9 w = right[parent[x]] 10 if color[left[w]] == BLACK and color[right[w]] = BLACK 11 then color[w] = RED //case 2 12 x = parent[x] 13 else if color[right[w]] =BLACK 14 then color[left[w]] = BLACK //case 3 15 color[w] = RED 16 RIGHT_ROTATE(T,w) 17 w = right[parent[x]] 18 color[w] = color[parent[x]] //case 4 19 color[parent[x]] = BLACK 20 color[right[w]] = BLACK 21 LEFT_ROTATE(T,parent[x]) 22 x=root(T) 23 else(same as then clasue with “right” and “left” exchanged) 24 color[x]=BLACK
5、编程实现
这一章看了两天，宏观上把握了红黑树的插入和删除操作，中间还有细节问题需要思考。看完后要实现才能消化，于是我采用C++语言设计了简单的红黑树结点和红黑树类，设计的类如下所示：
1 static const int RED = 0;
2 static const int BLACK = 1;
3
4 template <class T>
5 class RedBlackTreeNode
6 {
7 public:
8 RedBlackTreeNode():key(T()),parent(NULL),left(NULL),right(NULL),color(BLACK){}
9 T key;
10 RedBlackTreeNode<T>* parent;
11 RedBlackTreeNode<T>* left;
12 RedBlackTreeNode<T>* right;
13 int color;
14 };
15
16 template <class T>
17 class RedBlackTree
18 {
19 public:
20 RedBlackTree();
21 int search_element(const T& k) const;
22 int get_minmum(T& retmin)const;
23 int get_maxmum(T& retmax)const;
24 int get_successor(const T& k,T& ret) const;
25 int get_predecessor(const T& k,T& ret) const;
26 int insert_key(const T& k);
27 int delete_key(const T& k);
28 void inorder_tree_walk()const;
29 RedBlackTreeNode<T>* get_root() const;
30 ~RedBlackTree();
31 private:
32 RedBlackTreeNode<T>* root;
33 static RedBlackTreeNode<T> *NIL;
34 RedBlackTreeNode<T>* get_parent(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const;
35 RedBlackTreeNode<T>* get_left(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const;
36 RedBlackTreeNode<T>* get_right(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const;
37 T get_key(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const;
38 int get_color(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const;
39 void set_color(RedBlackTreeNode<T>* pnode,int color);
40 void left_rotate(RedBlackTreeNode<T> *pnode);
41 void right_rotate(RedBlackTreeNode<T> *pnode);
42 void rb_insert_fixup(RedBlackTreeNode<T> *pnode);
43 void rb_delete_fixup(RedBlackTreeNode<T> *pnode);
44 RedBlackTreeNode<T>* get_maxmum(RedBlackTreeNode<T> *root) const;
45 RedBlackTreeNode<T>* get_minmum(RedBlackTreeNode<T> *root) const;
46 RedBlackTreeNode<T>* get_successor(RedBlackTreeNode<T> *pnode) const;
47 RedBlackTreeNode<T>* get_predecessor(RedBlackTreeNode<T> *pnode) const;
48 RedBlackTreeNode<T>* search_tree_node(const T& k)const;
49 void make_empty(RedBlackTreeNode<T>* root);
50 };
设计过程中采用了C++的模板类型，这样可以支持多种数据类型，使得程序具备扩展性，完整的程序实现如下所示：
View Code
1 #include <iostream> 2 #include <stack> 3 using namespace std; 4 5 static const int RED = 0; 6 static const int BLACK = 1; 7 8 template <class T> 9 class RedBlackTreeNode 10 { 11 public: 12 RedBlackTreeNode():key(T()),parent(NULL),left(NULL),right(NULL),color(BLACK){} 13 T key; 14 RedBlackTreeNode<T>* parent; 15 RedBlackTreeNode<T>* left; 16 RedBlackTreeNode<T>* right; 17 int color; 18 }; 19 20 template <class T> 21 class RedBlackTree 22 { 23 public: 24 RedBlackTree(); 25 int search_element(const T& k) const; 26 int get_minmum(T& retmin)const; 27 int get_maxmum(T& retmax)const; 28 int get_successor(const T& k,T& ret) const; 29 int get_predecessor(const T& k,T& ret) const; 30 int insert_key(const T& k); 31 int delete_key(const T& k); 32 void inorder_tree_walk()const; 33 RedBlackTreeNode<T>* get_root() const; 34 ~RedBlackTree(); 35 private: 36 RedBlackTreeNode<T>* root; 37 static RedBlackTreeNode<T> *NIL; 38 RedBlackTreeNode<T>* get_parent(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const; 39 RedBlackTreeNode<T>* get_left(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const; 40 RedBlackTreeNode<T>* get_right(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const; 41 T get_key(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const; 42 int get_color(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const; 43 void set_color(RedBlackTreeNode<T>* pnode,int color); 44 void left_rotate(RedBlackTreeNode<T> *pnode); 45 void right_rotate(RedBlackTreeNode<T> *pnode); 46 void rb_insert_fixup(RedBlackTreeNode<T> *pnode); 47 void rb_delete_fixup(RedBlackTreeNode<T> *pnode); 48 RedBlackTreeNode<T>* get_maxmum(RedBlackTreeNode<T> *root) const; 49 RedBlackTreeNode<T>* get_minmum(RedBlackTreeNode<T> *root) const; 50 RedBlackTreeNode<T>* get_successor(RedBlackTreeNode<T> *pnode) const; 51 RedBlackTreeNode<T>* get_predecessor(RedBlackTreeNode<T> *pnode) const; 52 RedBlackTreeNode<T>* search_tree_node(const T& k)const; 53 void make_empty(RedBlackTreeNode<T>* root); 54 }; 55 56 template <class T> 57 RedBlackTreeNode<T>* RedBlackTree<T>::NIL = new RedBlackTreeNode<T>; 58 59 template <class T> 60 RedBlackTree<T>::RedBlackTree() 61 { 62 root = NULL; 63 } 64 65 template <class T> 66 int RedBlackTree<T>::search_element(const T& k) const 67 { 68 return (NIL != search_tree_node(k)); 69 } 70 71 template <class T> 72 int RedBlackTree<T>::get_minmum(T& retmin)const 73 { 74 if(root) 75 { 76 retmin = get_minmum(root)->key; 77 return 0; 78 } 79 return -1; 80 } 81 82 template <class T> 83 int RedBlackTree<T>::get_maxmum(T& retmax)const 84 { 85 if(root) 86 { 87 retmax = get_maxmum(root)->key; 88 return 0; 89 } 90 return -1; 91 } 92 93 template <class T> 94 int RedBlackTree<T>::get_successor(const T& k,T& ret) const 95 { 96 RedBlackTreeNode<T>* pnode = search_tree_node(k); 97 98 if(pnode != NIL) 99 { 100 pnode = get_successor(pnode); 101 if(pnode != NIL) 102 { 103 ret = pnode->key; 104 return 0; 105 } 106 return -1; 107 } 108 return -1; 109 } 110 template <class T> 111 int RedBlackTree<T>::get_predecessor(const T& k,T& ret) const 112 { 113 RedBlackTreeNode<T>* pnode = search_tree_node(k); 114 if(pnode != NIL) 115 { 116 pnode = get_predecessor(pnode); 117 if(pnode != NIL) 118 { 119 ret = pnode->key; 120 return 0; 121 } 122 return -1; 123 } 124 return -1; 125 } 126 127 template <class T> 128 int RedBlackTree<T>::insert_key(const T& k) 129 { 130 RedBlackTreeNode<T> *newnode = new RedBlackTreeNode<T>; 131 newnode->key = k; 132 newnode->color = RED; 133 newnode->left = NIL; 134 newnode->right = NIL; 135 newnode->parent = NIL; 136 137 if(NULL == root) 138 root = newnode; 139 else 140 { 141 RedBlackTreeNode<T>* pnode = root; 142 RedBlackTreeNode<T>* qnode; 143 while(pnode != NIL) 144 { 145 qnode = pnode; 146 if(pnode->key > newnode->key) 147 pnode = pnode->left; 148 else 149 pnode = pnode->right; 150 } 151 newnode->parent = qnode; 152 if(qnode->key > newnode->key) 153 qnode->left = newnode; 154 else 155 qnode->right = newnode; 156 } 157 rb_insert_fixup(newnode); 158 return 0; 159 } 160 161 template <class T> 162 int RedBlackTree<T>::delete_key(const T& k) 163 { 164 RedBlackTreeNode<T>* pnode = search_tree_node(k); 165 if(NIL != pnode) 166 { 167 RedBlackTreeNode<T>* qnode,*tnode; 168 if(get_left(pnode) == NIL || get_right(pnode) == NIL) 169 qnode = pnode; 170 else 171 qnode = get_successor(pnode); 172 if(get_left(qnode) != NIL) 173 tnode = get_left(qnode); 174 else 175 tnode = get_right(qnode); 176 tnode->parent = get_parent(qnode); 177 if(get_parent(qnode) == NIL) 178 root = tnode; 179 else if(qnode == get_left(get_parent(qnode))) 180 qnode->parent->left = tnode; 181 else 182 qnode->parent->right = tnode; 183 if(qnode != pnode) 184 pnode->key = get_key(qnode); 185 if(get_color(qnode) == BLACK) 186 rb_delete_fixup(tnode); 187 delete qnode; 188 return 0; 189 } 190 return -1; 191 } 192 193 template <class T> 194 RedBlackTree<T>::~RedBlackTree() 195 { 196 make_empty(root); 197 } 198 template <class T> 199 RedBlackTreeNode<T>* RedBlackTree<T>:: get_root() const 200 { 201 return root; 202 } 203 template <class T> 204 RedBlackTreeNode<T>* RedBlackTree<T>::get_parent(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const 205 { 206 return pnode->parent; 207 } 208 template <class T> 209 RedBlackTreeNode<T>* RedBlackTree<T>::get_left(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const 210 { 211 return pnode->left; 212 } 213 template <class T> 214 RedBlackTreeNode<T>* RedBlackTree<T>::get_right(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const 215 { 216 return pnode->right; 217 } 218 template <class T> 219 T RedBlackTree<T>::get_key(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const 220 { 221 return pnode->key; 222 } 223 template <class T> 224 int RedBlackTree<T>::get_color(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const 225 { 226 return pnode->color; 227 } 228 229 template <class T> 230 void RedBlackTree<T>::set_color(RedBlackTreeNode<T>* pnode,int color) 231 { 232 pnode->color = color; 233 } 234 235 template <class T> 236 void RedBlackTree<T>::left_rotate(RedBlackTreeNode<T> *pnode) 237 { 238 RedBlackTreeNode<T>* rightnode = pnode->right; 239 pnode->right = rightnode->left; 240 if(rightnode->left != NIL) 241 rightnode->left->parent = pnode; 242 rightnode->parent = pnode->parent; 243 if(pnode->parent == NIL) 244 root = rightnode; 245 else if(pnode == pnode->parent->left) 246 pnode->parent->left = rightnode; 247 else 248 pnode->parent->right = rightnode; 249 rightnode->left = pnode; 250 pnode->parent = rightnode; 251 } 252 253 template <class T> 254 void RedBlackTree<T>::right_rotate(RedBlackTreeNode<T> *pnode) 255 { 256 RedBlackTreeNode<T>* leftnode = pnode->left; 257 pnode->left = leftnode->right; 258 if(leftnode->right != NIL) 259 leftnode->right->parent = pnode; 260 leftnode->parent = pnode->parent; 261 if(pnode->parent == NIL) 262 root = leftnode; 263 else if(pnode == pnode->parent->left) 264 pnode->parent->left = leftnode; 265 else 266 pnode->parent->right = leftnode; 267 leftnode->right = pnode; 268 pnode->parent = leftnode; 269 } 270 template <class T> 271 void RedBlackTree<T>::rb_insert_fixup(RedBlackTreeNode<T>*pnode) 272 { 273 RedBlackTreeNode<T> *qnode,*tnode; 274 //当pnode的父节点为红色时，破坏性质4 275 while(get_color(get_parent(pnode))== RED) 276 { 277 qnode = get_parent(get_parent(pnode));//祖父结点 278 if(get_parent(pnode) == get_left(qnode)) 279 { 280 tnode = get_right(qnode);//pnode的叔叔结点 281 if(get_color(tnode) == RED) //case1 叔叔结点为红色 282 { 283 set_color(get_parent(pnode),BLACK); 284 set_color(tnode,BLACK); 285 set_color(qnode,RED); 286 pnode = qnode; 287 } 288 else //case 2 or case 3 289 { 290 if(pnode == get_right(get_parent(pnode))) //case2 pnode为右孩子 291 { 292 pnode = get_parent(pnode); 293 left_rotate(pnode); 294 } 295 //case3 pnode为左孩子 296 set_color(get_parent(pnode),BLACK); 297 qnode = get_parent(get_parent(pnode)); 298 set_color(qnode,RED); 299 right_rotate(qnode); 300 } 301 } 302 else 303 { 304 tnode = get_left(qnode); 305 if(get_color(tnode) == RED) 306 { 307 set_color(get_parent(pnode),BLACK); 308 set_color(tnode,BLACK); 309 set_color(qnode,RED); 310 pnode = qnode; 311 } 312 else 313 { 314 if(pnode == get_left(get_parent(pnode))) 315 { 316 pnode = get_parent(pnode); 317 right_rotate(pnode); 318 } 319 set_color(get_parent(pnode),BLACK); 320 qnode = get_parent(get_parent(pnode)); 321 set_color(qnode,RED); 322 left_rotate(qnode); 323 } 324 } 325 } 326 set_color(root,BLACK); 327 } 328 329 template <class T> 330 void RedBlackTree<T>::rb_delete_fixup(RedBlackTreeNode<T> *pnode) 331 { 332 while(pnode != root && get_color(pnode) == BLACK) 333 { 334 RedBlackTreeNode<T> *qnode,*tnode; 335 if(pnode == get_left(get_parent(pnode))) 336 { 337 qnode = get_right(get_parent(pnode)); 338 if(get_color(qnode) == RED) 339 { 340 set_color(qnode,BLACK); 341 set_color(get_parent(pnode),RED); 342 left_rotate(get_parent(pnode)); 343 qnode = get_right(get_parent(pnode)); 344 } 345 if(get_color(get_left(qnode)) == BLACK && get_color(get_right(qnode)) == BLACK) 346 { 347 set_color(qnode,RED); 348 pnode = get_parent(pnode); 349 } 350 else 351 { 352 if(get_color(get_right(qnode)) == BLACK) 353 { 354 set_color(get_left(qnode),BLACK); 355 set_color(qnode,RED); 356 right_rotate(qnode); 357 qnode = get_right(get_parent(pnode)); 358 } 359 set_color(qnode,get_color(get_parent(pnode))); 360 set_color(get_parent(pnode),BLACK); 361 set_color(get_right(qnode),BLACK); 362 left_rotate(get_parent(pnode)); 363 pnode = root; 364 } 365 } 366 else 367 { 368 qnode = get_left(get_parent(pnode)); 369 if(get_color(qnode) == RED) 370 { 371 set_color(qnode,BLACK); 372 set_color(get_parent(pnode),RED); 373 right_rotate(get_parent(pnode)); 374 qnode = get_left(get_parent(pnode)); 375 } 376 if(get_color(get_right(qnode)) == BLACK && get_color(get_left(qnode)) == BLACK) 377 { 378 set_color(qnode,RED); 379 pnode = get_parent(pnode); 380 } 381 else 382 { 383 if(get_color(get_left(qnode)) == BLACK) 384 { 385 set_color(get_right(qnode),BLACK); 386 set_color(qnode,RED); 387 left_rotate(qnode); 388 qnode = get_left(get_parent(pnode)); 389 } 390 set_color(qnode,get_color(get_parent(pnode))); 391 set_color(get_parent(pnode),BLACK); 392 set_color(get_left(qnode),BLACK); 393 right_rotate(get_parent(pnode)); 394 pnode = root; 395 } 396 } 397 } 398 set_color(pnode,BLACK); 399 } 400 401 template <class T> 402 RedBlackTreeNode<T>* RedBlackTree<T>::get_maxmum(RedBlackTreeNode<T> *root) const 403 { 404 RedBlackTreeNode<T> *pnode = root; 405 while(pnode->right != NIL) 406 pnode = pnode->right; 407 return pnode; 408 } 409 410 template <class T> 411 RedBlackTreeNode<T>* RedBlackTree<T>::get_minmum(RedBlackTreeNode<T> *root) const 412 { 413 RedBlackTreeNode<T> *pnode = root; 414 while(pnode->left != NIL) 415 pnode = pnode->left; 416 return pnode; 417 } 418 419 template <class T> 420 RedBlackTreeNode<T>* RedBlackTree<T>:: get_successor(RedBlackTreeNode<T> *pnode) const 421 { 422 if(pnode->right != NIL) 423 return get_minmum(pnode->right); 424 RedBlackTreeNode<T>* parentnode = get_parent(pnode); 425 while(parentnode != NIL && get_right(parentnode) == pnode) 426 { 427 pnode = parentnode; 428 parentnode = get_parent(pnode); 429 } 430 return parentnode; 431 } 432 433 template <class T> 434 RedBlackTreeNode<T>* RedBlackTree<T>::get_predecessor(RedBlackTreeNode<T> *pnode) const 435 { 436 if(pnode->left != NIL) 437 return get_maxmum(pnode->left); 438 RedBlackTreeNode<T>* parentnode = get_parent(pnode); 439 while(parentnode != NIL && get_left(parentnode) == pnode) 440 { 441 pnode = parentnode; 442 parentnode = get_parent(pnode); 443 } 444 return parentnode; 445 } 446 447 template <class T> 448 RedBlackTreeNode<T>* RedBlackTree<T>:: search_tree_node(const T& k)const 449 { 450 RedBlackTreeNode<T>* pnode = root; 451 while(pnode != NIL) 452 { 453 if(pnode->key == k) 454 break; 455 else if(pnode->key > k) 456 pnode = pnode->left; 457 else 458 pnode = pnode->right; 459 } 460 return pnode; 461 } 462 463 template <class T> 464 void RedBlackTree<T>::make_empty(RedBlackTreeNode<T>* root) 465 { 466 if(root) 467 { 468 RedBlackTreeNode<T> *pleft = root->left; 469 RedBlackTreeNode<T>* pright = root->right; 470 delete root; 471 if(pleft != NIL) 472 make_empty(pleft); 473 if(pright != NIL) 474 make_empty(pright); 475 } 476 } 477 template <class T> 478 void RedBlackTree<T>::inorder_tree_walk()const 479 { 480 if(NULL != root) 481 { 482 stack<RedBlackTreeNode<T>* > s; 483 RedBlackTreeNode<T> *ptmpnode; 484 ptmpnode = root; 485 while(NIL != ptmpnode || !s.empty()) 486 { 487 if(NIL != ptmpnode) 488 { 489 s.push(ptmpnode); 490 ptmpnode = ptmpnode->left; 491 } 492 else 493 { 494 ptmpnode = s.top(); 495 s.pop(); 496 cout<<ptmpnode->key<<":"; 497 if(ptmpnode->color == BLACK) 498 cout<<"Black"<<endl; 499 else 500 cout<<"Red"<<endl; 501 ptmpnode = ptmpnode->right; 502 } 503 } 504 } 505 } 506 int main() 507 { 508 RedBlackTree<int> rbtree; 509 int value; 510 rbtree.insert_key(41); 511 rbtree.insert_key(38); 512 rbtree.insert_key(31); 513 rbtree.insert_key(12); 514 rbtree.insert_key(19); 515 rbtree.insert_key(8); 516 cout<<"root is: "<<rbtree.get_root()->key<<endl; 517 cout<<"Inorder walk red black tree:"<<endl; 518 rbtree.inorder_tree_walk(); 519 if(rbtree.get_minmum(value) == 0) 520 cout<<"minmum is: "<<value<<endl; 521 if(rbtree.get_maxmum(value) == 0) 522 cout<<"maxmum is: "<<value<<endl; 523 if(rbtree.get_successor(19,value) == 0) 524 cout<<"19 successor is: "<<value<<endl; 525 if(rbtree.get_predecessor(19,value) == 0) 526 cout<<"19 predecessor is: "<<value<<endl; 527 if(rbtree.delete_key(38)==0) 528 cout<<"delete 38 successfully"<<endl; 529 cout<<"root is: "<<rbtree.get_root()->key<<endl; 530 cout<<"Inorder walk red black tree:"<<endl; 531 rbtree.inorder_tree_walk(); 532 return 0; 533 }
程序测试结果如下所示：
实现过程中感触非常多，需要很大的耐心去调试程序，关键的是insert和delete操作。
